giúp mình

[baoden2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c> 0 có tổng bằng 1
Chứng minh rằng: [TEX](a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq (\frac{10}{3})^3[/TEX]

 

[huutho2408]

cho a,b,c>0 và a+b+c=1
cm:[tex] (a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq \frac{1000}{27} [/tex]

Chào bạn
bài này bạn phân tích ra :

[tex] (a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})[/tex]

[tex]= abc+\frac{1}{abc}+(a+b+c)+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]

[tex]= (abc+\frac{1}{729.abc})+(a+b+c)+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{728}{729.abc}[/tex]

[tex]\geq \frac{2}{27}+1+\frac{9}{a+b+c}+\frac{728.27}{729.(a+b+c)^3}[/tex]

[tex]= \frac{2}{27}+1+9+\frac{728}{27}=\frac{1000}{27}[/tex]

chú ý:[tex]abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{3^3}[/tex]