Giúp mình xử lý 2 bài tập này với!

[dinhthily_hd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

****************
1. Tìm m để đường cong: y=x^4-8.x^2+16 chắn trên y=m ba đoạn bằng nhau?
(gợi ý: đường cong chắn trên 3 đoạn bằng nhau, tức là phương trình: x^4-8.x^2+16=m có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 sao cho: x4-x3= x3-x2=x2-x1)
2. Tìm m để bpt sau có nghiệm: m(x-1)-1<= căn bậc 2(x-3)
(gợi ý: đt: y=m(x-1)-1 luôn đi qua A(1; -1). Tiếp tuyến với y= căn bậc 2(x-3) kẻ từ A có hệ số góc là k=....)
****************

 

[huy.phuong]

****************
1. Tìm m để đường cong: y=x^4-8.x^2+16 chắn trên y=m ba đoạn bằng nhau?
(gợi ý: đường cong chắn trên 3 đoạn bằng nhau, tức là phương trình: x^4-8.x^2+16=m có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 sao cho: x4-x3= x3-x2=x2-x1

mình định hướng bài 1 nha!~O)

thứ nhất : PT [tex]x^4[/tex] - 8[tex]x^2[/tex] +16 -m =0 (1)có 4 nghiệm PB

Đặt [tex]x^2[/tex]= t (t >=0)
<=> PT [tex]t^2[/tex] - 8t +16-m =0 (*)có 2 nghiêm dương PB
<=> Dellta t >0 ; S >0; P >0
=> ĐK của m

Đồ thị chắn trên Y=m 3 đoạn bằng nhau <=> (1) có 4 ngh lập thành Cấp số cộng:

X1= -[tex]\sqrt{t2}[/tex], X2= -[tex]\sqrt{t1}[/tex], X3= [tex]\sqrt{t1}[/tex], X4= [tex]\sqrt{t2}[/tex] (t1<t2, là 2 nghiệm của (*)
<=> "ĐK của m"
X4-X3=X3-X2 (2)
X3-X2=X2-X1 (3) ,,Giải (2)(3) ta có: t2=9 t1 (4)

t1+t2=S
t1*t2=P ,,Thay (4) vào hệ này giải ra m, và đối chiếu "ĐK của m" ta đc đáp số,OK!L-)

 

[dinhthily_hd]

mình định hướng bài 1 nha!~O)

thứ nhất : PT [tex]x^4[/tex] - 8[tex]x^2[/tex] +16 -m =0 (1)có 4 nghiệm PB

Đặt [tex]x^2[/tex]= t (t >=0)
<=> PT [tex]t^2[/tex] - 8t +16-m =0 (*)có 2 nghiêm dương PB
<=> Dellta t >0 ; S >0; P >0
=> ĐK của m

Đồ thị chắn trên Y=m 3 đoạn bằng nhau <=> (1) có 4 ngh lập thành Cấp số cộng:

X1= -[tex]\sqrt{t2}[/tex], X2= -[tex]\sqrt{t1}[/tex], X3= [tex]\sqrt{t1}[/tex], X4= [tex]\sqrt{t2}[/tex] (t1<t2, là 2 nghiệm của (*)
<=> "ĐK của m"
X4-X3=X3-X2 (2)
X3-X2=X2-X1 (3) ,,Giải (2)(3) ta có: t2=9 t1 (4)

t1+t2=S
t1*t2=P ,,Thay (4) vào hệ này giải ra m, và đối chiếu "ĐK của m" ta đc đáp số,OK!L-)

Hướng dẫn mình kĩ hơn được không? Nghe cũng hiểu nhưng vẫn lơ tơ mơ. Thanks bạn nhiều!

 

[huy.phuong]

chỗ nào hông hiểu nói coi, mình hết nước rồi
tui nói cực kỳ căn bản còn gì!!!!!!!!!!!!!!!!!OK!

 

[dinhthily_hd]

chỗ nào hông hiểu nói coi, mình hết nước rồi
tui nói cực kỳ căn bản còn gì!!!!!!!!!!!!!!!!!OK!

tại sao lại đặt được x1, x2, x3, x4 bằng các căn của t1, t2. Điều kiện của m suy ra từ cách đặt đó là gì? Làm phiền bạn

 

[huy.phuong]

À do :
Mình đặt [tex]x^2[/tex]=t
mà (*) lại có 2 nghiệm t1,t2 (t1<t2)
nên (1) có 4 nghiệm như vày!OK!

ĐK của m là để PT(1) có 4 nghiệm PB, mình gạch thành 2 ý rõ còn gì!OK!
Với ĐK đó thì mới có 4 nghiêm lập thành Cấp số cộng,OK!

 

[dinhthily_hd]

À do :
Mình đặt [tex]x^2[/tex]=t
mà (*) lại có 2 nghiệm t1,t2 (t1<t2)
nên (1) có 4 nghiệm như vày!OK!

có phải do phương trình trùng phương có 2 cặp nghiệm đối nhau không?

 

[huy.phuong]

không phải là đối nhau mà do: t1< t2 Suy ra:
X1= -[tex]\sqrt{t2}[/tex], X2= -[tex]\sqrt{t1}[/tex], X3= [tex]\sqrt{t1}[/tex], X4= [tex]\sqrt{t2}[/tex]

 

[dinhthily_hd]

Thế còn bài 2, bạn giải giùm mình đi. Thanks bạn!
2. Tìm m để bpt sau có nghiệm: m(x-1)-1<= căn bậc 2(x-3)
(gợi ý: đt: y=m(x-1)-1 luôn đi qua A(1; -1). Tiếp tuyến với y= căn bậc 2(x-3) kẻ từ A có hệ số góc là k=....)

 

[nqs]

2. Tìm m để bpt sau có nghiệm: m(x-1)-1<= căn bậc 2(x-3)

Bài 2:

+/Đề bài của bạn là : Tìm m để hệ bpt sau có nghiệm:

[tex] m(x-1)-1 \leq \sqrt{x-3}[/tex] (1)

+/ Ta sử dụng phương pháp hàm số giải bài toán này:

Với bpt (1) ta có điều kiện [tex] x\geq3[/tex] khi đó 1 tương đương:

[tex] m\leq \frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}[/tex]

+/Đặt: [tex]t= \sqrt{x-3} [/tex] với [tex] t\geq0[/tex]

[tex] m\leq \frac{t+1}{t^2+2}[/tex]

[tex] f(t)= \frac{t+1}{t^2+2}[/tex]


+/ Ta có: f'(t) = P

[tex]P = \frac{-t^2-2t+2}{(t^2+2)^2}[/tex]

+/ Cho P=0 sau đó lập bảng biến thiên và tìm được:

[tex] {m{\rm{ax f(t)}}}\limits_{t \in {\rm{[}}0; + \infty {\rm{)}}} = f(\sqrt{3}-1)=\frac{1}{4}(\sqrt{3}+1) [/tex]

+/ Để pt có nghiệm thì:

[tex] m\leq {m{\rm{ax f(t)}}}\limits_{t \in {\rm{[}}0; + \infty {\rm{)}}}[/tex]

+/ Do đó [tex] m\leq \frac{1}{4}(\sqrt{3}+1)[/tex] thì bpt (1) có nghiệm.

+/ Chú ý rằng đây là có nghiệm trong khoảng xđ chứ không fai có nghiệm với mọi x thuộc khoảng xác định.

 

[hoatra12]

bài 2 các cậu chưa làm à
có thể viết rõ đề hơn dc không
tui k hiểu gì hết

 

[cuongpr0]

sao mình không đặt ận phụ thì kết quả lại khác nhỉ. để nguyên đạo hàm luôn thì ta được một hàm nghịch biến==> maxg(x)=g(3)=1/2. vậy m<=1/2

 

[cuongpr0]

Bài 2:

+/Đề bài của bạn là : Tìm m để hệ bpt sau có nghiệm:

[tex] m(x-1)-1 \leq \sqrt{x-3}[/tex] (1)

+/ Ta sử dụng phương pháp hàm số giải bài toán này:

Với bpt (1) ta có điều kiện [tex] x\geq3[/tex] khi đó 1 tương đương:

[tex] m\leq \frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}[/tex]

+/Đặt: [tex]t= \sqrt{x-3} [/tex] với [tex] t\geq0[/tex]

[tex] m\leq \frac{t+1}{t^2+2}[/tex]

[tex] f(t)= \frac{t+1}{t^2+2}[/tex]


+/ Ta có: f'(t) = P

[tex]P = \frac{-t^2-2t+2}{(t^2+2)^2}[/tex]

+/ Cho P=0 sau đó lập bảng biến thiên và tìm được:

[tex] {m{\rm{ax f(t)}}}\limits_{t \in {\rm{[}}0; + \infty {\rm{)}}} = f(\sqrt{3}-1)=\frac{1}{4}(\sqrt{3}+1) [/tex]

+/ Để pt có nghiệm thì:

[tex] m\leq {m{\rm{ax f(t)}}}\limits_{t \in {\rm{[}}0; + \infty {\rm{)}}}[/tex]

+/ Do đó [tex] m\leq \frac{1}{4}(\sqrt{3}+1)[/tex] thì bpt (1) có nghiệm.

+/ Chú ý rằng đây là có nghiệm trong khoảng xđ chứ không fai có nghiệm với mọi x thuộc khoảng xác định.

-Nếu bạn kô đặt ận phụ thì nghiệm sẽ khác.----->>> kô hiẻu nữa

 

[nhathung_pro1]

ai có thể giải chính xác lại bài này giúp mình không ....???