[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
√x-2 - √4-x = 2x^2 -5x -3
Toán 9 Giúp mình vs ạ
- Thread starter Ilayyy
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 255
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Nhẩm được nghiệm x =3.
[math]Có: \sqrt{x-2}-\sqrt{4-x} = 2x^2-5x-3 (đk:2\le x \le 4)[/math][math]=> \sqrt{x-2}-1+1-\sqrt{4-x}=(x-3)(2x+1)[/math][math]=>\frac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1-(4-x)}{\sqrt{4-x}+1}=(x-3)(2x+1)[/math][math]=>\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{x-3}{\sqrt{4-x}+1}-(x-3)(2x+1)=0[/math][math]=>(x-3)(\frac{1}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1)=0[/math][math]=> \begin{cases} x-3=0 \\ \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1=0 (*) \end{cases}[/math]Ta chỉ cần chứng minh:
[math]\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1 < 0[/math]Hay:
[math]\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}<\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+2x+1[/math]Thật vậy, ta có:
[math]\sqrt{x-2}\ge 0\forall 2\le x \le 4[/math][math]=>\sqrt{x-2}+1\ge 1[/math][math]=>\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\le 1[/math]Mà:
[math]\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}>0[/math][math]2x+1\ge 5>1\forall 2\le x \le 4[/math][math]=>\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\le 1<2x+1[/math][math]=>\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}<\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+2x+1[/math][math]=>\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1 < 0[/math][math]=> \textnormal{Phương trình (*) vô nghiệm.} [/math][math]=>x-3=0[/math][math]=>x=3 \textnormal{(nhận)}[/math][math]\textnormal{Vậy phương trình có nghiệm là x=3}. [/math]Cách làm của mình hơi dài, do đó bạn có thể tham khảo những cách làm khác. Chúc mừng năm mới!!
P/S: Dấu ngoặc nhọn ở hàng 7 thay bằng dấu ngoặc vuông nhé huhu.
[math]Có: \sqrt{x-2}-\sqrt{4-x} = 2x^2-5x-3 (đk:2\le x \le 4)[/math][math]=> \sqrt{x-2}-1+1-\sqrt{4-x}=(x-3)(2x+1)[/math][math]=>\frac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1-(4-x)}{\sqrt{4-x}+1}=(x-3)(2x+1)[/math][math]=>\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{x-3}{\sqrt{4-x}+1}-(x-3)(2x+1)=0[/math][math]=>(x-3)(\frac{1}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1)=0[/math][math]=> \begin{cases} x-3=0 \\ \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1=0 (*) \end{cases}[/math]Ta chỉ cần chứng minh:
[math]\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1 < 0[/math]Hay:
[math]\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}<\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+2x+1[/math]Thật vậy, ta có:
[math]\sqrt{x-2}\ge 0\forall 2\le x \le 4[/math][math]=>\sqrt{x-2}+1\ge 1[/math][math]=>\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\le 1[/math]Mà:
[math]\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}>0[/math][math]2x+1\ge 5>1\forall 2\le x \le 4[/math][math]=>\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\le 1<2x+1[/math][math]=>\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}<\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+2x+1[/math][math]=>\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1 < 0[/math][math]=> \textnormal{Phương trình (*) vô nghiệm.} [/math][math]=>x-3=0[/math][math]=>x=3 \textnormal{(nhận)}[/math][math]\textnormal{Vậy phương trình có nghiệm là x=3}. [/math]Cách làm của mình hơi dài, do đó bạn có thể tham khảo những cách làm khác. Chúc mừng năm mới!!
P/S: Dấu ngoặc nhọn ở hàng 7 thay bằng dấu ngoặc vuông nhé huhu.
Last edited: