Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, I là trung điểm của BC, đường trung trực của BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AE. Nối B với E.
a)Chứng minh:góc BDE=2 lần góc ACB
b)BD cắt AI tại M. Chứng minh:MD=AD, MB=AC
c)Chứng minh: DE<BC
pa`j nj` ... nhj`n 1 lát mớy ra đếy
xem hj`nh nhaz (hj`nh nj` mj`nh dze~ ne^n ko đẹp cho lém!!!)
câu a) Dễ dàng cm được tgBAD = tgBAE (c.g.c) => góc BDA = góc BEA
do E nằm trên đường trung trực của BC => EB = EC => tgBAC cân tại E => góc B1 = góc C1
do BEA là góc ngoài đỉnh E của tam giác BEC => góc BEA = góc EBC + góc ECB = 2 lần góc BCE mà góc BEA = góc BDA
=> góc BDA = 2 lần góc BCA
câu b) mj`nh ko thể nghj~ ra káck ngắn hơn nên nhj`n dza`o h`jnh kua~ mj`nh dze~ nhaz, káj góc bằng nhau mj`nh ký hjệu hjk roy`
gọi giao điểm của AI và BE là F
do AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AI = IC => tam giác AIC cân
dễ dàng thấy góc DAM = góc FAE (đối đỉnh) mà góc FAE = góc C1 (tam giác IAC cân)
và góc C1 = B1 do EB = EC (E nằm trên đường trung trực của BC)
ta có: góc FAE + góc AFE = góc B1 + góc BFI
=> góc BIF = góc AEF mà góc AEF = góc ADB
=> góc BIF = góc BDA
=> góc ADM = góc AIC (do cùng kề bù với hai góc bằng nhau)
ta có góc MDA + DAM = AIC + IAC
=> 180 - (MDA + DAM) = 180 - (AIC + IAC)
=> góc M = góc C1
mà C1 = IAC = DAM
=> góc M = góc DAM
=> tg DAM cân tại D
(trong nhất thờy mj`nh chj~ nghj~ ra káck nj` thoy, ko`n káck ngắn hơn thj` từ từ mj`nh suy nghj~ sau
)
vậy thj` tgDMA cân tại D cho ta DM = DA mà DA = AE => DM = AE (1)\
ta có EB = EC và EB = BE => BE = BD (2)
cộng hai vế (1) và (2) ta có
DM + BD = AE + EC
hay BM = AC
câu c) do IEA là góc ngoài đỉnh E của tg IEC nên IEA > EIC = 90 độ
nên IEA là góc tù
trong tgAEI, E là góc tù (lớn nhất) nên AI > AE mà AI = IC
=> AE < IC
=> 2AE < 2IC
hay DE < BE
hjxhjx, phu` xong oy`, dzắt óc suy nghj~ mún chjk
mý kâu a) b2) và c) thj` mj`nh thý ổn roy` nhưng kon` cm DM = DA thj` chưa ổn, pợn na`o raN~H júp mj`nh nhaz
>-
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
