Toán 9 Chứng minh $a^4+b^4\leq \frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}$

[thaithanhqluong13@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai1 Cho với mọi a, b khác 0. CMR: [tex]a^{4}+b^{4}\leq \frac{a^{6}}{b^{2}} + \frac{b^{6}}{a^{2}}[/tex]. P

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]\frac{a^6}{b^2}+a^2b^2\geq 2\sqrt{\frac{a^6}{b^2}.a^2b^2}=2a^4;\frac{b^6}{a^2}+a^2b^2\geq 2b^4\Rightarrow \frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\geq 2(a^4+b^4)-2a^2b^2=a^4+b^4-(a^2-b^2)^2\geq a^4+b^4[/tex]