[tex]x_{n+1}-x_{n}=x_{n}^2=>\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{x_{n}}{x_{n+1}}=\frac{1}{1+x_{n}}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{1+x_{1}}+\frac{1}{1+x_{2}}+...+\frac{1}{1+x_{n}}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{n+1}}[/tex]
ta dễ dàng c/m được dãy này tăng
TH1 nếu dãy bị chặn trên thì tồn tại giới hạn hữu hạn
[tex]\lim_{n->+\propto }x_{n}=x[/tex]
=> ta có pt : [tex]x=x^2+x=> x=0[/tex]
vô lý vì [tex]x_{1}=a>0[/tex]
TH2 không bị chặn trên => dãy đơn điệu tăng ta có
[tex]\lim_{n->+\propto }x_{n}=+\propto[/tex]
=>[tex]\lim_{n->+\propto }\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{x_{n+1}} \right )=\frac{1}{a}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
