giúp mình với

[bichngoc9b]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD lồi, gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của D qua O. 1 điểm M di động trên AD, EM cắt OA tại I. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB,AC ở K và H. chứng minh: AB/AK+AC/AH-AD/AM không đổi

cố gắng giúp mình nha! cảm ơn nhiều nhá

 

[amnesia]

Đg` thẳng qua O song song với DA cắt ME ở F.
Áp dụng hệ quả đ/lí Talét ta có [tex]\frac{OE}{ED}=\frac{OF}{DM}(1);\frac{IA}{IO}=\frac{MA}{OF}(2);\frac{IO}{IA}=\frac{KB}{KA}(3);\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AH}(4)[/tex]
# Từ (1), (2)[tex] \Rightarrow \ \frac{OE}{ED}.\frac{IA}{IO}.\frac{DM}{MA}=1[/tex]. Mà [tex]\frac{OE}{ED}=\frac{1}{2}[/tex] (do D đối xứng E qua O (gt))[tex]\Rightarrow \frac{DM}{MA}=\frac{2IO}{IA}[/tex]. Mà (3) [TEX]\Rightarrow \frac{DM}{MA}=\frac{2KB}{KA}\Rightarrow \frac{AD}{AM}=\frac{MA+MD}{MA}=\frac{2KB+AK}{AK}= \frac{2AB}{AK}-1[/TEX](5)
# Từ (4), (5)[tex] \Rightarrow \ \frac{AB}{AK}+\frac{AC}{AH}-\frac{AD}{AM}=\frac{2AB}{AK}-(\frac{2AB}{AK}-1)=1[/tex](không đổi)