giúp mình với

[kakinm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: [TEX]\frac{(m+1)x^2-2mx-(m^3-m^2-2)}{x-m}[/TEX] (m khác -1)
Chứng minh rằng tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với 1 parabol cố định

thank trước nha

 

[sir_thongpham]

ta có TCX:
[tex]y=(m+1)x+m^2-m[/tex].
Giả sử TCX luôn tiếp xúc với Parabol(P):[tex]ax^2+bx+c[/tex]
khi đó thì PT [tex]ax^2+bx+c=(m+1)x+m^2-m[/tex] có nghiệm kép với mọi m khác -1.
[TeX]\Leftrightarrow ax^2+(b-m-1)x-(m^2-m-c)=0[/tex].
[TeX]\Leftrightarrow \large\Delta=(b-m-1)^2+4a(m^2-m-c)=0[/tex].
[TeX]\Leftrightarrow (1+4a)m^2+2(1-b-2a)m+(b-1)^2-4ac=0[/tex](1)
Do m thay đổi =>(1)[TeX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1+4a=0 \\ 1-b-2a=0 \\ (b-1)^2-4ac=0 \end{array} \right.[/tex]
Giải hệ ta tìm được:[tex]a=\frac{-1}{4},b=\frac{3}{2},c=\frac{-1}{4}[/tex].
Vậy TCX luôn tiếp xúc với (P):[tex]y=\frac{-1}{4}x^2+\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}[/tex].
(Nhớ thank tao đấy thằng ngố).

 

[vodichhocmai]

Cho hàm số: [TEX]\frac{(m+1)x^2-2mx-(m^3-m^2-2)}{x-m}[/TEX] (m khác -1)
Chứng minh rằng tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với 1 parabol cố định
thank trước nha

[tex](tcx)\righ y=(m+1)x+m^2-m[/tex]

[TEX]=m^2-m+mx+x=m^2+\(x-1\)m+\frac{\(x-1\)^2}{4}-\frac{\(x-1\)^2}{4}+x [/TEX]

[TEX]=\(m+\frac{x-1}{2}\)^2 -\frac{x^2}{4}+\frac{3x}{2}-\frac{1}{4} [/TEX]

[TEX](ycbt)\Rightarrow P(x)= -\frac{x^2}{4}+\frac{3x}{2}-\frac{1}{4}[/TEX]