giúp mình với

[namtuocbongdem251]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ba số dương x, y, z, t/m hệ thức :
[tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{2}{y}[/tex] + [tex]\frac{3}{z}[/tex] =6
Xét biểu thức P= x + [tex]y^2[/tex] +[tex]z^3[/tex]
1) C/m P >= x+2y +3z -3
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

 

[nguyenhuuquoc]

Ba số dương x, y, z, t/m hệ thức :
[tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{2}{y}[/tex] + [tex]\frac{3}{z}[/tex] =6
Xét biểu thức P= x + [tex]y^2[/tex] +[tex]z^3[/tex]
1) C/m P >= x+2y +3z -3
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài này có vẻ hay đấy.Xứng đáng thi AMS.
a/Chỉ cần lấy [TEX]P-(x+2y+3z-3)[/TEX]
[TEX]=(y^2-2y+1)+(z^3-3z+2)[/TEX]
[TEX]=(y-1)^2+(z-1)^2)(z+2)\geq 0.[/TEX] DPCM.


b/Ta có:
[TEX]x+y^2+y^3+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}.[/TEX]
[TEX]=(x+\frac{1}{x})+(y^2+\frac{1}{y}+\frac{1}{y})+z^3+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}.[/TEX]
[TEX]\geq 2+3+4=9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P+6\geq 9. \Rightarrow P\geq 3.[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x=y=z=1.[/TEX]

coi xong click zzo cái "cảm ơn".
thank nhìu.