giúp mình với!!!!

F

favorites_no1

Ta có [TEX]x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0 \forall x[/TEX]
[TEX]P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{3x^2+3}{3(x^2-x+1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{2x^2-2x+2+x^2+2x+1}{3(x^2-x+1)}=\frac{2(x^2-x+1)+(x+1)^2}{3(x^2-x+1)}=\frac{2}{3}+\frac{(x+1)^2}{3(x^2-x+1)}\geq \frac{2}{3}[/TEX]
Vậy GTNN của P là [TEX]\frac{2}{3}[/TEX] \Rightarrow [TEX](x+1)^2=0 \Leftrightarrow x=-1[/TEX]
GTLN vẫn đang suy nghĩ
 
S

suphu_of_linh

hienmc said:
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
[TEX]P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX] có tập xác định R.

[TEX]\Leftrightarrow x^2 + 1 = P(x^2 - x + 1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (P-1)x^2 - Px + P - 1 = 0 (1)[/TEX]

Để tồn tại GTLN, GTNN của P thì phương trình (1) phải có nghiệm. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi:

[TEX]P^2 - 4(P-1)^2 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -3P^2 +8P - 4 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{3} \leq P \leq 2[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép

Vậy [TEX]minP = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = \frac{P}{2(P-1)} = -1[/TEX]

[TEX]maxP = 2 \Leftrightarrow x = \frac{P}{2(P-1)} = 1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
F

favorites_no1

Mình nghĩ đẳng thức kia chỉ xét 2 trường hợp như suphu_of_linh giải là chuẩn ko cần chỉnh, chỉnh nó mất chuẩn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom