Giúp mình với

T

tueminh24

Hình như pác "jupiter994" post nhầm đề rồi.
Thí dụ thế a=0.5,b=1 vào thì toi rồi,sao cm được
 
N

nhongocxit_9x

hura!

@-)@-)@-)
jupiter994 said:
Giúp mình với
a,b,c dương
CM : [tex]a^3 +\frac{1}{b^3}+b^3 \geq a+b+\frac{1}{b} [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
áp dụng côsi cho a; b; c [TEX]\geq[/TEX] 0 ta có
[TEX]a^3+a\geq 2\sqrt{a.a^3} =2 a^2[/TEX]
[TEX]b^3+b\geq 2\sqrt{b.b^3} =2b^2[/TEX]
[TEX]\frac{1}{b^3} +\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{b^3}. \frac{1}{b}} = \frac{2}{b^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX][TEX]a^3 +b^3 +\frac{1}{b^3}+ b + a +\frac{1}{b}\geq 2a^2 +2b^2 +\frac{2}{b^2} %%-%%-[/TEX]mà tacó [TEX]2( a^2 +b ^2 +\frac{1}{b^2 }) \geq 2 ( a+ b +\frac{1}{b} ) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^ 3+ b^3 + \frac{1}{b^3}\geq 2 (a+ b +\frac{1}{b} ) -a-b-\frac{1}{b}= a+b +\frac{1}{b}[/TEX]**==**==**==**==%%-
 
T

tueminh24

Coi như là pác "nhongocxit_9x" đúng được phần đầu khi xét b = 0 đi. Nhưng tại sao:
[tex] 2(a^2 + b^2 + \frac{1}{b^2}) \geq 2(a + b + \frac{1}{b}) [/tex]
Pác có thể nói rõ cách chứng minh của mình?
Còn nếu thế a = 0,5, b = 1 thì bất phương trình của bác có vẻ như là vô lí.
Có thể là đề sai: thiếu Đk là [tex] a \geq 1 [/tex]
 
N

nhongocxit_9x

si mê nha ....... tui biết sao làm vậy thui . còn vì sao cái kia ra vậy thì ;
tui post nhầm rùi .............chịu sai ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,>>>>>>>>>>><<<<<<<<
 
T

tueminh24

Theo mình thì cách chứng minh bài này:
[tex] a^3 + 1 +1 \geq 3a [/tex]
[tex] b^3 + 1 +1 \geq 3b [/tex]
[tex] \frac{1}{b^3} + 1 + 1 \geq 3\frac{1}{b} [/tex]
=> [tex] a^3 + b^3 + \frac{1}{b^3} + 6 \geq 3(a + b + \frac{1}{b}) [/tex]
=> [tex] a^3 + b^3 + \frac{1}{b^3} \geq a + b + \frac{1}{b} + 2(a + b + \frac{1}{b} - 3) [/tex]
mà [tex] 2(a + b + \frac{1}{b} - 3) \geq 2(3\sqrt[3]{a} - 3) [/tex]
do đó thử thế a thuộc (0;1) vào bất phương trình đầu là thấy vô lí liền
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom