Giúp mình với

[cuga00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=4x^3-3x có đồ thị (C)
Xét đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k. tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm O,A,B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB = 2

 

[eternal_fire]

Cho hàm số y=4x^3-3x có đồ thị (C)
Xét đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k. tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm O,A,B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB = 2

Ta có: [TEX](d): y=kx[/TEX]
Hoành độ giao điểm của [TEX](d)[/TEX] và [TEX](C)[/TEX] là nghiệm của pt
[TEX]kx=4x^3-3x \Leftrightarrow x(4x^2-3-k)=0[/TEX](1)
Do [TEX](d)[/TEX] cắt [TEX](C)[/TEX] tại 3 điểm phân biệt [TEX]O;A;B[/TEX]
suy ra (1) có 3 nghiệm phân biệt;(k+3>0)
Giả sử:[TEX]x_A=\frac{1}{2}.\sqrt{3+k};x_B=-\frac{1}{2}.\sqrt{3+k}[/TEX]
[TEX]\to AB^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2[/TEX]
[TEX]=(x_A-x_B)^2+(kx_A-kx_B)^2=(k^2+1).(x_A-x_B)^2[/TEX]
[TEX]=(k^2+1).(k+3)=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow k^3+3k^2+k-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (k+1)(k^2+2k-1)=0[/TEX]
đến đây bạn giải tiếp nha