giúp mình với!!

[vodka00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:CMR [TEX]1^{2002}+2^{2002}+3^{2002}+...+2002^{2002}[/TEX]chia hết cho 11
Câu 2: viết các số 1,2,3,4,...,10 thành hàng ngang với thứ tự bất kì. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó ( từ trái sang phải ). CMR ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng như nhau
thanks nhiều!!

 

[noinhobinhyen]

2.

Xếp các số theo thứ tự

$a_1 ; a_2 ; a_3 ; a_4 ; ...a_{10}$

Tổng của 1 số với vị trí của nó là $a_i + i$

do $a_i = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10$

$i = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 $

suy ra tổng của tất cả các tổng như vậy là $2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 110$

có 10 tổng mà tổng của tất cả các tổng là 110.

suy ra theo nguyên lí Đi - rích - lê thì tồn tại 2 tổng có cùng chữ số tận cùng

bời vì nếu tổng nào cũng có chữ số tận cùng khác nhau thì vì có 10 tổng nên các chữ số tận cùng rơi vào : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.

Cộng lại lại ra 1 số cá tận cùng bằng 5 (vô lí vì phải có tận cùng là 0)