Giúp mình với!!!!!!!!!!

[buitrunganh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC,M thuộc BC.Gọi D,E thứ tự là hình chiếu M trên AB,AC.Kẻ BH vuông góc AC,MQ vuông góc với BH.
a)Tính góc DME
b)BD=MQ
c)Gọi I,N,K thứ tự là hình chiếu D,H,E trên BC.CM:BI=NK
d)CMR:Khi M di chuyển trên BC thì độ dài IK không đổi

Mình làm đc phần a,b,c rùi.Các bạn giúp mình phần d nhé!!!!

 

[harrypham]

Cho tam giác đều ABC,M thuộc BC.Gọi D,E thứ tự là hình chiếu M trên AB,AC.Kẻ BH vuông góc AC,MQ vuông góc với BH.
a)Tính góc DME
b)BD=MQ
c)Gọi I,N,K thứ tự là hình chiếu D,H,E trên BC.CM:BI=NK
d)CMR:Khi M di chuyển trên BC thì độ dài IK không đổi

Mình làm đc phần a,b,c rùi.Các bạn giúp mình phần d nhé!!!!

a) Ta có $\widehat{DMB}=\widehat{EMC}90^o-60^o=30^o \implies \widehat{DME}=180^o-60^o=120^o$.

b) $MQ//HC$ (do cùng vuông góc với $BH$) nên $\widehat{QMB}= \widehat{HCB}=60^o$.
$\implies \triangle BDM = \triangle MQB$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\implies BD=MQ$.

c) Từ $E$ kẻ đường song song với $NK$ cắt $HN$ tại $P$.
Theo tính chất đoạn chắn thì $EP=NK$ và $\widehat{HPE}=90^o$ và $\widehat{HEP}=60^o$.

Ta cũng có tứ giác $QHEM$ là hình chữ nhật nên $QM=HE=BD$.
$\implies \triangle HPE = \triangle DIB$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\implies BI=NK$.

d) Do $BI=NK$ nên $IK=BN$.
Do tam giác $ABC$ cố định, nên đường cao $BH$ cố định, suy ra điểm $H$ trên $AC$ cố định. Do đường cao hạ từ $H$ xuống $BC$ cố định, tức điểm $N$ cố định.
Như vậy $BN$ cố định hay $IK$ cố định.