giúp mình với

[likn0rmal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đầu bài có x, y > 0, x+y=1
S=16(xy)^2-2xy+12
Đặt t=xy
S=16t^2 -2t+12
0< xy< ((x+y)^2):4
Giải thích cho mình dòg trên với.ko hiểu

 

[caheosua]

đầu bài có x, y > 0, x+y=1
[TEX]S=16(xy)^2-2xy+12[/TEX]
Đặt t=xy
[TEX]S=16t^2 -2t+12[/TEX]
[TEX]0< xy< \frac{(x+y)^2}{4} [/TEX]
Giải thích cho mình dòg trên với.ko hiểu

[TEX]xy < \frac{(x+y)^2}{4}[/TEX] đây là bất đẳng thức cauchy cho 2 số không âm bạn ạ
mình có thể chứng minh như sau:
[TEX](x-y)^2 \geq 0 \forall x,y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2 - 4xy \geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{(x+y)^2}{4}-xy \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy< \frac{(x+y)^2}{4} [/TEX]dấu bằng không xảy ra vì [TEX]x, y > 0 [/TEX]
bất đẳng thức trái được chứng minh

[TEX]0< xy[/TEX] vì [TEX]x, y> 0[/TEX]

 

[kuky1106]

đầu bài có x, y > 0, x+y=1
S=16(xy)^2-2xy+12
Đặt t=xy
S=16t^2 -2t+12
0< xy< ((x+y)^2):4
Giải thích cho mình dòg trên với.ko hiểu

x+y>2xy => x+y+2xy>4xy =>(x+y)^2>4xy=> ((x+y)^2):4)>xy>0