Giúp mình với.

[phuong287]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho các số thực a,b,c thoả mãn [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]. Tìm Max của biểu thức:
P= [TEX]a^3+b^3+c^3 - 3abc[/TEX]
Bìa 2: Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. CMR:
[TEX]5(a^2+b^2+c^2)\leq6(a^3+b^3+c^3)+1[/TEX]

 

[trydan]

Bài 1: Cho các số thực a,b,c thoả mãn [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]. Tìm Max của biểu thức:
P= [TEX]a^3+b^3+c^3 - 3abc[/TEX]
Bìa 2: Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. CMR:
[TEX]5(a^2+b^2+c^2)\leq6(a^3+b^3+c^3)+1[/TEX]

Bài 1:

 

[bboy114crew]

Bìa 2: Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. CMR:
[TEX]5(a^2+b^2+c^2)\leq6(a^3+b^3+c^3)+1[/TEX]

Bài 2
Đặt [tex]p=a+b+c=1;q=ab+bc+ca;r=abc \Rightarrow q \in \left( {0;\frac{1}{3}} \right];r \in \left( {0;\frac{1}{{27}}} \right][/tex]
BĐT trở thành :
[tex]5\left( {1 - 2q} \right) \le 6\left( {1 - 3q + 3r} \right) + 1 \Leftrightarrow 1 + 9r - 4q \ge 0 [/tex]
[tex]r \ge \frac{{4q - 1}}{9} \Rightarrow VT \ge 1 + 4q - 1 - 4q = 0\left( {{\rm{dpcm - Schur}}} \right) [/tex]

 

[bboy114crew]

Bài 1:

cách khác nè!
Bài 1 :
Đặt [tex]t = ab + bc + ca\left( {\frac{{ - 1}}{2} \le t \le 1} \right) [/tex]
[tex]A^2 = \left( {x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz} \right)^2 = \left( {x + y + z} \right)^2 \left( {x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx} \right)^2 [/tex]
[tex]= \left( {1 + 2t} \right)\left( {1 - t} \right)^2 [/tex]
[tex]f\left( t \right) = \left( {1 + 2t} \right)\left( {1 - t} \right)^2 \left( {\frac{{ - 1}}{2} \le t \le 1} \right) [/tex]
[tex]f'\left( t \right) = 2\left( {1 - t} \right)^2 - 2\left( {1 - t} \right)\left( {1 + 2t} \right) = - 6t\left( {1 - t} \right) [/tex]
[tex]f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \\ t = 1 \\ \end{array} \right.[/tex]
Dựa vào bảng biến thiên ,ta có :
[tex]0 \le f\left( t \right) \le 1 \Rightarrow A \le 1 [/tex]
[tex]A_{\max } = 1 \Leftrightarrow \left( {a;b;c} \right) = \left( {0;0;1} \right);\left( {0;1;0} \right);\left( {1;0;0} \right) [/tex]

 

[trydan]

File về bất đẳng thức SCHUR và kĩ thuật P, Q, R.
Các bạn có thể tham khảo thêm bằng cách tải file dưới đây.

 

[bboy114crew]

đây là cách THPT!

Bài 2
Đặt [tex]p=a+b+c=1;q=ab+bc+ca;r=abc \Rightarrow q \in \left( {0;\frac{1}{3}} \right];r \in \left( {0;\frac{1}{{27}}} \right][/tex]
BĐT trở thành :
[tex]5\left( {1 - 2q} \right) \le 6\left( {1 - 3q + 3r} \right) + 1 \Leftrightarrow 1 + 9r - 4q \ge 0 [/tex]
[tex]r \ge \frac{{4q - 1}}{9} \Rightarrow VT \ge 1 + 4q - 1 - 4q = 0\left( {{\rm{dpcm - Schur}}} \right) [/tex]

Còn giải theo THCS cũng đc!
từ BĐT [tex]abc \ge (a + b - c)(a + c - b)(b + c - a)[/tex]
[tex]\begin{array}{l} \Leftrightarrow abc \ge (1 - 2c)(1 - 2b)(1 - 2a) \\ \Leftrightarrow 9abc + 1 \ge 4(ab + bc + ac) \\ \Leftrightarrow 18abc + 2 \ge 8(ab + bc + ca) \\ \Leftrightarrow 18abc + 1 - 2(ab + bc + ca) + 1 \ge 6(ab + bc + ca) \\ \Leftrightarrow 18abc + (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) + 1 \ge 6(ab + bc + ca) \\ \Leftrightarrow 18abc + a^2 + b^2 + c^2 + 1 \ge 6(ab + bc + ca) \\ \Leftrightarrow 5(a^2 + b^2 + c^2 ) \le 18abc + 6(a^2 + b^2 + c^2 ) + 1 - 6(ab + bc + ca) \\ \end{array}[/tex]
Mà [tex]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc + a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac[/tex](do a+b+c=1)
Suy ra, đpcm.