Giúp mình với

[minhsang93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]y=x^3-3(2m+1)x^2+(12m+5)x+2[/TEX] (Xđ đồng biếntrên R)
[TEX]y=-\frac{2}{3}x^3+2mx^2-(m^2-2m-1)x-1[/TEX](Xđ nghịch biến trên R)
* Lưu ý chỉ được dùng đạo hàm để giải ko đc dùng đenta.
Kết quả chính xác mà khi giải đenta của sách này là
a)[TEX]{-\sqrt6\le{m}\le{\sqrt6}}[/TEX]
b)[TEX] m=-1 [/TEX]
Tại vì sách này ko chỉ giải bằng đạo hàm nên mình thử giải nhiều lần mà ko dc, mấy bạn giúp nhá!!

Câu a) Cách giải bằng delta bạn đã trình bày rồi,mình giải bằng cách dùng đạo hàm nha
[TEX]y^'=3x^2-6(2m+1)x+12m+5[/TEX]
Để hàm số đồng biến trên [TEX] R [/TEX]thì [TEX]y^'\ge0 \forall{x\in{R}[/TEX]
[TEX]3x^2-6(2m+1)x+12m+5\ge0 \forall{x\in{R}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{12m(x-1)\le{3x^2-6x+5\forall{x\in{R}[/TEX]
+Với [TEX]x=1 [/TEX]luôn thoả [TEX]\forall{m[/TEX]

+ Với[TEX] x>1[/TEX] thì [TEX]12m\le{\frac{3x^2-6x+5}{x-1}=3x-3+\frac{2}{x-1}=f(x)[/TEX]
[TEX]f^'(x)=\frac{3x^2-6x+1}{(x-1)^2}[/TEX] [TEX]f^'(x)=0\Leftrightarrow{\left[x=1+\frac{\sqrt6}{3}\\x=1-\frac{\sqrt6}{3}\\[/TEX]
Lập[TEX] BBT[/TEX] ta sẽ có [TEX]12m\le{f_{min}}=3(1+\frac{\sqrt6}{3})-3+\frac{2}{1+\frac{\sqrt6}{3}-1}=2\sqrt6[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m\le{\frac{1}{\sqrt6}}[/TEX]

+Với [TEX]x<1[/TEX] làm tương tự ta được [TEX]m\ge{-\frac{1}{\sqrt6}}[/TEX]

Vậy để hàm số đồng biến trên[TEX] R[/TEX] thì [TEX]\left{m\le{\frac{1}{\sqrt6}}\\m\ge{-\frac{1}{\sqrt6}}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{-\frac{1}{\sqrt6}\le{m}\le{\frac{1}{\sqrt6}}[/TEX]




Câu b:
[TEX]y^'=-2x^2+4mx-(m^2-2m-1)[/TEX]
Để hàm số nghịch biến trên [TEX]R[/TEX] thì [TEX]{-2x^2+4mx-(m^2-2m-1)}\le0\forall{x\in{R}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{m^2-2m-1\ge{-2x^2+4mx}=-2[(x-m)^2-m^2]\forall{x\in{R}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m^2+2m+1\le{2(x-m)^2}\forall{x\in{R}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{m^2+2m+1\le0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m=-1[/TEX]

Câu b kết quả của sách là chính xác,bạn có thể không nhóm bình phương mà làm [TEX]BBT[/TEX] cho cái hàm bậc 2 đó cũng được nhưng không đẹp mắt cho lắm vì hàm bậc 2 đơn giản mà.Giờ mình ngủ đây,chúc [TEX]messi[/TEX] ngủ ngon!

+Mỗi dạng toán có thể có nhiều cách giải khác nhau,mỗi cách có điểm mạnh và phạm vi ứng dụng riêng.
+Nếu bạn cứ chăm chú vào một cách duy nhất thì sẽ gặp khó khăn vì ý tác giả muốn bạn buộc phải sử dụng cách theo đúng ý đồ của họ thì mới giải ra được,Toán học cần sáng tạo chứ không thể theo lối mòn được ,đó chính là điểm khác biệt lớn nhất giữa môn toán so với các môn còn lại.

.

 

[devil1992]

+bài này bạn tính f'
+ Để hàm số nghịch biến trên R, thì f' < or =0 vs mọi x thuộc R.
+ Xét bft f'(x) < or =0 bạn biến đổi chuyển m về 1 bên giả sử ta đc h(x) < or=m(*)
+ vẽ bảng biến thiên của h(x) trong trường hợp giả sử này thì (*) luôn đúng khi Max h(x) nhỏ hơn or bằng m. (làm tương tự vs các TH còn lại)
+ bạn giải thử xem ra k nhé