Giúp mình với-Toán violympic

[goodking]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong một tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 1 : 3. Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ số nào

 

[kyoletgo]

coi tam giác ABC có A vuông, phân giác AI, CI=3BI.
Dễ thấy diện tích AIC = 3 diện tích AIB.
=> AC=3AB (có thể hạ đường cao từ I hoặc dùng công thức tính diện tích theo sin 1/2 góc A )
[tex]AC^2 + AB ^2 = BC^2[/tex]
=> [tex]BC^2=10.AB^2[/tex]
hạ đường cao AH => tam giác AHB đồng dạng CAB
=> [tex]BH.BC = BA^2=\frac{BC^2}{10}[/tex]
=> [tex]BH=\frac{BC}{10}[/tex]
=> H chia BC thành 2 đoạn có tỉ lệ 1:9