giúp mình với !!! Thanks !!!

[vodka00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho n=[TEX]2009^{2010}[/TEX]. Viết n thành tổng có k số tự nhiên là:
[TEX]n_1;n_2;n_3; ... ;n_k[/TEX]
gọi S= [TEX]{n_1}^3+{n_2}^3+{n_3}^3+ ... {n_k}^3[/TEX]
tìm số dư khi chia S cho 6

 

[soicon_boy_9x]

Ta có nhận xét rằng
Với mọi số a ta có:
[TEX]a \equiv a^3 (mod \ 2;mod \ 3)\Rightarrow[/TEX] cũng đồng dư với mod 6(các bạn chứng minh theo phương pháp đồng dư)
Vì vậy [TEX]{n_1}+n_2+...+n_2 \equiv {n_1}^3+{n_2}^3+...+{n_k}^3(mod \ 6)[/TEX]
Mà lại có:
[TEX]2009 \equiv -1(mod \ 6)\Rightarrow 2009^{2010} \equiv (-1)^{2010}=1(mod \ 6)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {n_1}+n_2+...+n_k \equiv 1(mod \ 6)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {n_1}^3+{n_2}^3+...+{n_k}^3\equiv 1(mod \ 6)[/TEX]
Đ/S:1