Toán 10 giá trị lớn nhất của biểu thức A

[vu nhu nga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện 3/2.x^2 + y^2 +z^2 + yz = 1
giá trị lớn nhất của biểu thức A = x+y+z
Làm ơn giúp tuiiii T.T đa tạ!!!

 

[Bắc Băng Dương]

[tex]A^2= (x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2 +y^2+z^2+2xy+2xz+2(1-\frac{3}{2}x^2 -y^2-z^2)= -2x^2-y^2-z^2+2xy+2xz+2=2-(x-y)^2-(x-z)^2\leq 2 =>-\sqrt{2}\leq A\leq \sqrt{2}.[/tex]

 

[vu nhu nga]

[tex]A^2= (x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2 +y^2+z^2+2xy+2xz+2(1-\frac{3}{2}x^2 -y^2-z^2)= -2x^2-y^2-z^2+2xy+2xz+2=2-(x-y)^2-(x-z)^2\leq 2 =>-\sqrt{2}\leq A\leq \sqrt{2}.[/tex]

[tex]A^2= (x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2 +y^2+z^2+2xy+2xz+2(1-\frac{3}{2}x^2 -y^2-z^2)= -2x^2-y^2-z^2+2xy+2xz+2=2-(x-y)^2-(x-z)^2\leq 2 =>-\sqrt{2}\leq A\leq \sqrt{2}.[/tex]

thankiu so muck <3