giúp mình với (phương pháp xét phần tử đại diện)

[cucaibapcai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình chả hỉu gi' hết về phần này giúp minh dj xắp thj rổi
cmr: n>=2 thì
a) 1/(2^3)+1/(3^3)+ . . . + 1/(n^3) <1/4

b) 1/9 +1/25 +1/49 + . . . + 1/((2n+1)^2) <1/4

c) 1+1/căn2+1/căn3+ . . . + 1/căn (n) <= 2căn(n) -1

d) 1/2căn(1) +1/3căn(2) +1/4căn(3)+ . . .+ 1/(n+1)căn(n) <2

 

[vansang02121998]

d) Tổng quát

$\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}}=\dfrac{\sqrt{n}}{n(n+1)}=\sqrt{n}.(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1})=\sqrt{n}.(\dfrac{1}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}})(\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}})=(1+\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}})(\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}})<2(\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}})$

Thay vào là xong

c) Tổng quát

$\dfrac{1}{\sqrt{n}} < \dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}} = 2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

Thay vào là xong

b) Tổng quát

$\dfrac{1}{(2n+1)^2} < \dfrac{1}{(2n-1)(2n+3)} = \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{2n-1}+\dfrac{1}{2n+3})