Giúp mình với nha các bạn ơi

[hienpi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng khi xen vào giữa 2 chữ số của nó chính số đó thì số mới nhận được bằng 99 lần so với ban đầu.
Câu 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tính chất: Có chữ số tận cùng là 6 và khi chuyển chữ số đó lên đầu thì được số gấp 4 lần số phải tìm.
Câu 3: 1 số có 3 chữ số tận cũng là 7 , Nếu chuyển 7 lên đầu thì được số mới mà khi chia cho số cũ được thương là 2 và dư 21 . Tìm số đó.
Câu 4: Nếu xen giữa các chữ số của một số có 2 chữ số một số có 2 chữ số nhưng kém số đó 1 đơn vị thì được 1 số có 4 chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu.
Câu 5: Tìm số có 5 chữ số biết số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó

Giúp mình với nha, hic, khó quá :khi (15):

 

[vansang02121998]

Bài 1:

Gọi số tự nhiên cần tìm là $\overline{ab}$ ( $a;b \in N; a >0$ )

Theo bài ra, ta có

$\overline{aabb} = 99.\overline{ab}$

$\Leftrightarrow 1100a+11b=990a+99b$

$\Leftrightarrow 110a-88b=0$

$\Leftrightarrow 5a-4b=0$

$\Leftrightarrow 5a=4b$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{4}{5}$

mà $a;b$ là các số có 1 chữ số

$\Rightarrow a=4;b=5$

Bài 3:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab7}$ ( $a;b \in N; a > 0$ )

Theo bài ra, ta có

$\overline{7ab}=2.\overline{ab7}+21$

$\Leftrightarrow 700+10a+b=200a+20b+14+21$

$\Leftrightarrow 190a+19b=665$

mà $b$ là số có 1 chữ số

$\Rightarrow 0 \leq 19b \leq 171 $

$\Leftrightarrow 665 \geq 190b \geq 494$

$\Leftrightarrow a=3 \Rightarrow 19b = 95 \Rightarrow b=5$

Vậy, số cần tìm là $357$

 

[hienpi]

Còn câu 2 , câu 4 khó quá, các bạn ơi, giúp mình với, mai phải nộp gấp ùi, huhu

 

[icy_tears]

Bài 3:
Vì số cần tìm có 3 chữ số và có chữ số tận cùng là 7 nên số cần tìm có dạng $ \overline{ab7}$ (a khác 0; a, b \in \ N)
Nếu chuyển chữ sô 7 lên đầu ta được số mới là $ \overline{7ab}$
Theo bài ra ta có:
$ \overline{ab7} = \overline{ab7} . 2 + 21$
\Leftrightarrow $700 + \overline{ab} = 20 . \overline{ab} + 14 + 21$
\Leftrightarrow $665 = 19 . \overline{ab}$
\Leftrightarrow $35 = \overline{ab}$


Câu 2:
Số cần tìm có dạng $\overline{A6}$ (A khác 0). Coi số chữ số của A là x (x khác 0)
Khi đó số mới có dạng là $\overline{6A}$
Theo bài ra ta có:
$\overline{6A} = 4 . \overline{A6}$
\Leftrightarrow $6 . 10^x + A = 40A + 24$
\Leftrightarrow $6 . 10^x = 39A + 24$
Thử x từ 1; 2; 3; ...
Ta được số đầu tiên thỏa mãn là x = 5

Bài 5:
Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$ (a khác 0)
Theo bài ra ta có: $\overline{abcde} = 45abcde$
Ta thấy: $45 = 5 . 9$ hay $45 \vdots 5$ và $9$
$(5;9) = 1$
\Rightarrow $\overline{abcde}$ và $45abcde$ đều phải chia hết cho cả 5 và 9
Để $\overline{abcde} \vdots 5$ thì $e = 0$ hoặc $e = 5$
Với $e = 0$ ta có:
$\overline{abcd0} = 45abcd$ \Leftrightarrow $\overline{abcd0} = 0$ (không thỏa mãn)
\Rightarrow $e = 5$
Thay $e = 5$ ta có:
$\overline{abcd5} = 45 . 5abcd$ \Leftrightarrow $\overline{abcd5} = 225abcd$
Ta thấy: $225 \vdots 25$
\Rightarrow $225abcd \vdots 25$
\Rightarrow $\overline{abcd5} \vdots 25$
\Rightarrow $\overline{d5} \vdots 25$
\Rightarrow $\overline{d5} \in \ {25;75}$
Với $\overline{d5} = 25$ ta có:
$\overline{abc25} = 450abc$
Ta thấy: $450abc$ là số chẵn, $\overline{abc25}$ là số lẻ nên $\overline{d5} = 25$ không thỏa mãn. \Rightarrow $\overline{d5} = 75$
Với $\overline{d5} = 75$ ta có:
$\overline{ab5} = 1575abc$
$\overline{ab5} \vdots 9$ \Leftrightarrow $(a + b + c + 7 + 5) \vdots 9$
\Leftrightarrow $(a + b + c + 12) \vdots 9$ hay $(a + b + c)$ chia $9$ dư $6$ (1)
Mà $a; b ; c$ là các chữ số nên $a + b + c$ \leq $9 + 9 +9$ hay $a + b + c$ \leq $27$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $(a + b + c) \in \ {6; 15 ; 24}$
Để $1575abc$ là số lẻ thì $a; b; c$ cũng phải là các số lẻ \Rightarrow $a + b + c$ cũng phải là số lẻ.
Do đó: $a + b + c = 15$
Phân tích 15 thành tổng các số có 1 chữ số ta được
$15 = 1 + 5 + 9 = 1 + 9 + 5 = 5 + 1 + 9 = 5 + 9 + 1 = 9 + 1 + 5 = 9 + 5 + 1$
$\\\ = 3 + 5 + 7 = 3 + 7 + 5 = 5 + 3 + 7 = 5 + 7 + 3 = 7 + 3 + 5 = 7 + 5 + 3$
$\\\ = 1 + 7 + 7 = 7 + 1 + 7 = 7 + 7 + 1$
Thử $a; b; c$ với các trường hợp trên ta tìm ra được $a = 7; b = 7 ; c = 1$
Vậy số cần tìm là 77175

Bài 4:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (a khác 0), ($\overline{ab}$ \geq $11$)
Đặt $\overline{cd} = \overline{ab} - 1$
Theo bài ra ta có:
$\overline{acdb} = 91\overline{ab}$
\Leftrightarrow $1000a + b + 10(\overline{ab} - 1) = 91\overline{ab}$
\Leftrightarrow $1100a + 11b - 10 = 910a + 91b$
\Leftrightarrow $190a - 80b - 10 = 0$
\Leftrightarrow $19a - 8b - 1 = 0$
\Leftrightarrow $a = \frac{1 + 8b}{19}$
Thử b từ 0 đến 9 ta được $a = 3;b = 7$ thỏa mãn