câu a) Nối OE và OF .
_C/m [TEX]\triangle[/TEX] EOF vuông tại O
vì M là tiếp tiếp điểm của tiếp tuyến EF với (O)
=> OM vuông góc EF ở M
=> OM là đường cao [TEX]\triangle[/TEX] EOF vuông ở O
_Xét tam giác vuông EOF vuông ở O có OM là đường cao có :
OM^2 = EM.MF ( hệ thức lượng tam giác vuông )
Xét (o) có :
M nằm trên (o) => OA = OM (= bán kính)
Ta lại có :
4ME.MF = 4OM^2 ( vì OM^2= EM.MF theo c/m trên ) (1)
và:
AB^2 = (2OA)^2 = 4OA^2= 4OM^2 ( vì AB = OA+OA = 2OA) (2)
Từ (1) và (2) => 4ME.MF = AB^2 (đpcm) :M_nhoc2_70:
Câu b) : câu này cũng dễ
bạn nhìn hình kĩ là thấy ngay
Xét (o) có:
Ax , By đều là các tiếp tuyến
=> Ax \perp AB ở A và By \perp AB ở B
Mà MH [TEX]\perp[/TEX] AB ( gt)
=> AE // MH // BF ( cùng /perp với AB )
_ Xét [TEX]\triangle[/TEX] BAE có KH // AE
=> [TEX]\frac{HK}{AE}[/TEX] = [TEX]\frac{BH}{AB}[/TEX] ( định lí Ta lét )
=> HK = [TEX]\frac{BH.EA}{AB}[/TEX] = [TEX]\frac{BH.EM}{AB}[/TEX] = EM.[TEX]\frac{BH}{AB}[/TEX] (3)
_ Xét [TEX]\triangle[/TEX] EFB có MK // FB
=> [TEX]\frac{MK}{BF}[/TEX] = [TEX]\frac{EM}{EF}[/TEX] ( định lí Ta-let )
=> MK = [TEX]\frac{BF.EM}{EF}[/TEX] = [TEX]\frac{MF.EM}{EF}[/TEX] = EM.[TEX]\frac{MF}{EF}[/TEX] (4)
Sau đó C/m : [TEX]\frac{MF}{EF}[/TEX]= [TEX]\frac{BH}{AB}[/TEX]
( vì cùng = [TEX]\frac{BK}{EB}[/TEX] , áp dụng định lí Ta- lét ở lớp 8 )
(5)
Từ (3); (4) và (5) => MK = MH
:khi (133):
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn