chào bạn đối với dạng toán này chúng ta nên làm trình tự thế này:
Điều kiện cần: giả sử (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt là[TEX] x_1; x_2; x_3[/TEX].
khi đó: [TEX] x^3 - 3mx^2 +2x -12= (x-x_1) (x-x_2) (x-x_3) \forall \ m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3 - 3mx^2 +2x-12 = x^3 - (x_1-x_2-x_3).x^2 +(x_1.x_2 +x_2.x_3+x_3.x_1) x- x_1.x_2.x_3 \forall \ x [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3m= x_1+x_2+x_3 = ( x_1+x_3) + x_2 = 3.x_2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x_2= m .[/TEX] thế [TEX]x_2 =m[/TEX] vào[tex] f(x)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -2m^2 +2m -12 =0[/TEX].
[TEX]\Leftrightarrow m=-2\ \ or\ \ m=1 [/TEX].
điều kiện đủ: với m=-2thì :[TEX] f(x)= x^3+6.x^2 +2.x-12 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \\left[\begin{x=-2}\\{x=-2+\sqrt{10}}\\{x=-2-\sqrt{10}}][/TEX]
với[TEX] m=1[/TEX] thì [TEX] f(x)= x^3-3x^2 +2x-12 =0 [/TEX]. pt này chỉ có 1 nghiệm nên loại .
kết luận: (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng [TEX]\Leftrightarrow m=-2[/TEX]
thân,
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn