giúp mình với :) gấp nha

[haianh207]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [tex]\sqrt[3]{a}[/tex] + [tex]\sqrt[3]{b}[/tex] + [tex]\sqrt[3]{c}[/tex] = [tex]\sqrt[3]{a + b + c}[/tex]
Chứng minh với \foralln nguyên dương lẻ luôn có :
[tex]\sqrt[n]{a}[/tex] + [tex]\sqrt[n]{a}[/tex] + [tex]\sqrt[n]{a}[/tex] = [tex]\sqrt[n]{a + b + c}[/tex]

2) Giải pt
2 [tex]\sqrt[3]{3x -2}[/tex] + 3 [tex]\sqrt[2]{6 - 5x}[/tex] - 8 = 0

3) Cho x, y, z là các số dương. x+y +z = 1
Tìm max của P = [tex]\frac{x}{x+1}[/tex] + [tex]\frac{y}{y+1}[/tex] + [tex]\frac{z}{z+1}[/tex]

 

[love_is_everything_96]

1) Cho [tex]\sqrt[3]{a}[/tex] + [tex]\sqrt[3]{b}[/tex] + [tex]\sqrt[3]{c}[/tex] = [tex]\sqrt[3]{a + b + c}[/tex]
Chứng minh với \foralln nguyên dương lẻ luôn có :
[tex]\sqrt[n]{a}[/tex] + [tex]\sqrt[n]{a}[/tex] + [tex]\sqrt[n]{a}[/tex] = [tex]\sqrt[n]{a + b + c}[/tex]

2) Giải pt
2 [tex]\sqrt[3]{3x -2}[/tex] + 3 [tex]\sqrt[2]{6 - 5x}[/tex] - 8 = 0

3) Cho x, y, z là các số dương. x+y +z = 1
Tìm max của P = [tex]\frac{x}{x+1}[/tex] + [tex]\frac{y}{y+1}[/tex] + [tex]\frac{z}{z+1}[/tex]

1. Ta có hằng đẳng thức [tex](x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)[/tex]
Chứng minh: Khai triển ra là được.
Áp dụng hằng đẳng thức ta có:
[tex]\\\sqrt[3]a+\sqrt[3]b+\sqrt[3]c=\sqrt[3]{a+b+c}\\\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b+\sqrt[3]c\right)^3=a+b+c\\\Leftrightarrow a+b+c+3(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b)(\sqrt[3]b+\sqrt[3]c)(\sqrt[3]c+\sqrt[3]a)=a+b+c\\\Leftrightarrow(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b)(\sqrt[3]b+\sqrt[3]c)(\sqrt[3]c+\sqrt[3]a)=0\\\Leftrightarrow\left[a=-b\\b=-c\\c=-a\right[/tex]
Thay vào ta có đpcm.
2.
ĐK: Bạn tự tìm nha!
[tex]\Leftrightarrow2\left(2+\sqrt[3]{3x-2}\right)+3\left(\sqrt{6-5x}-4\right)=0\\\Leftrightarrow\frac{2(6+3x)}{4+2\sqrt[3]{3x-2}+\left(\sqrt[3]{3x-2}\right)^2}+\frac{-5x-10}{\sqrt{6-5x}+4}=0\\\Leftrightarrow x=-2[/tex]

3. [tex]P=\left(1-\frac1{x+1}\right)+\left(1-\frac1{y+1}\right)+\left(1-\frac1{z+1}\right)=3-\left(\frac1{x+1}+\frac1{y+1}+\frac1{z+1}\right) \le 3-\frac{9}{x+y+z+3}=\frac34[/tex]