giúp mình với, dời hình - quỹ tích 11

[Phương Bảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC gọi A1 B1 C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB, gọi O1, O2, O3 và I1, I2, I3 lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của 3 tam giác AB1C1 BC1A1 CA1B1. Chứng minh Tam giác O1O2O3 = I1I2I3

 

[toilatot]

ta có các tam giác AB₁C₁, BA₁C₁, CA₁B bằng nhau (các cạnh bằng nhau– tính chất đường TB )
ta có tịnh tiến theo vt(u) = ½ vtAC biến ΔAB₁C₁ thành ΔB₁CA₁ (thoe thứ tự các điểm )
mà t/c của phép tịnh tiến bảo toàn tâm đường tròn nội ngoại tiếp
⇒ vt(O1O₃) = vt(I₁I₃ ) = vt(u) = ½ vtAC
⇒ O1O₃ = I₁I₃
tương tự tịnh tiến theo vectơ ½ vtCB biến ΔB₁CA₁ thành ΔC₁A₁B
⇒ O₂O₃ = I₂I₃
tịnh tiến theo vectơ ½ vtBA biến ΔC₁A₁B thành Δ AB₁C₁
⇒ O₂O₁ = I₂I₁
hai tam giác O₁O₂O₃ = tam giác I₁I₂I₃ vì có 3 cạnh bằng nhau