giúp mình với! đề thi HK2

[magiciancandy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^3)\sqrt[3]{(1+x^3)}}[/TEX]................................

 

[nguyengiahoa10]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^3)\sqrt[3]{(1+x^3)}}[/TEX]................................

\[I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{\left( {1 + {x^3}} \right)\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}}}dx} = \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + {x^3}} \right)}^{\dfrac{3}{4}}}dx} \]
hic, khoai quá chị ơi, nhìn dễ mà làm k0 đc

 

[3244]

Ta có $$I=\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^3)\sqrt[3]{1+x^3}}$$
$$=\int_{0}^{1}\frac{1+x^3-x^3}{(1+x^3)\sqrt[3]{1+x^3}}dx$$
$$=\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{1+x^3}}-\int_{0}^{1}\frac{x^3}{(1+x^3)\sqrt[3]{1+x^3}}dx$$
$$=I_{1}+I_{2}$$
Tính $I_{1}$
$$I_{1}=\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{1+x^3}}$$
Đặt $$u=\frac{1}{\sqrt[3]{1+x^3}}\leftrightarrow du=\frac{-x^2}{(1+x^3)\sqrt[3]{1+x^3}}dx$$
$$ dv=dx\leftrightarrow v=x$$
Vậy $I_{1}$$$=\left.\begin{matrix}
\frac{x}{\sqrt[3]{1+x^3}}
\end{matrix}\right|^1_0+\int_{0}^{1}\frac{x^3}{(1+x^3)\sqrt[3]{1+x^3}}dx$$
$$=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+I_{2}$$
Do đó $$I=I_{1}-I_{2}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+I_{2}-I_{2}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$$