giúp mình với :confused:

[caoboivip1102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình thang vuông ABCD ( góc A =góc D =90 độ ) có AB = 1 phần 2 CD . gọi H là hình chiếu của D trên AC . M là trung điểm của HC . chứng minh góc BMD = 90 độ

 

[ilovescience]

lấy I là trung điểm của DH. Kéo dài MI cắt AD tại E.
Do IM là đường trung bình của tam giác HIM \Rightarrow IM // CD \Rightarrow
EM//CD \Rightarrow góc AEM=90 độ \Rightarrow EM vuông góc với AD \Rightarrow I là trực tâm của tam giác AMD. Kẻ AF đi qua I \Rightarrow AF vuông góc với DM \Rightarrow góc AFM =90 độ
Mặt khác do [TEX]IM=CD/2[/TEX] , IM//CD và [TEX] AB=CD/2[/TEX] và AB//CD \Rightarrow AB//IM và AB=IM \Rightarrow ABMI là hình bình hành \Rightarrow BM//AF
\Rightarrow BMF + AFM=180 độ \Rightarrow BMD =90 độ