Giúp mình với: Chứng minh A>0 với mọi X thuộc R

[richhung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A = X2 + 6X - 4Y+4Y2 +11 >0 với mọi x thuộc R
mình chưa biết gõ số mũ mấy bạn thông cảm

 

[maloimi456]

Ta có: [TEX]x^2 + 6x - 4y + 4y^2 +11 [/TEX]
= [TEX]x^2 + 6x + 9 + 4y^2 - 4y +1 + 1[/TEX]
= (x+3)^2 + (2y-1)^2 +1
Vì [TEX](x+3)^2 \geq 0 , \forall x[/TEX]
[TEX](2y - 1)^2 \geq 0 , \forall y[/TEX]
1 > 0
Vậy [TEX](x+3)^2 + (2y-1)^2 +1[/TEX] > 0 đạt được khi x=3 và y=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2 + 6x - 4y + 4y^2 +11 [/TEX] > 0 khi x=3 và y=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

Bất đẳng thức đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$