giúp mình với các bạn

[vietphuonga1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c,d la cac so duong.CMR:
[TEX]1/(a^4+b^4+c^4+abcd)+1/(b^4+c^4+d^4+abcd)+1/(c^4+d^4+a^4+abcd)+1/(d^4+a^4+b^4+abcd)\leq1/abcd[/TEX]

 

[braga]

Ta có: [TEX]a^4+b^4+c^4+abcd \geq abc(a+b+c)+abcd=abc(a+b+c+d)[/TEX]

Từ đó

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}\leq \frac{1}{abc(a+b+c+d)}[/TEX]

Tương tự, ta cũng có:

[TEX] \frac{1}{b^4+c^4+d^4+abcd}\leq \frac{1}{bcd(a+b+c+d)}[/TEX]

[TEX] \frac{1}{c^4+d^4+a^4+abcd}\leq \frac{1}{cda(a+b+c+d)}[/TEX]

[TEX] \frac{1}{d^4+a^4+b^4+abcd}\leq \frac{1}{dab(a+b+c+d)}[/TEX]

Cộng 4 BĐT trên theo từng vế ta có điều phải chứng minh
​