giup minh voi cac ban oy

[phongkg196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chung minh bdt giúp mình với
1/ x^4 + y^4 +z^2\geq 2xy(xy^2 - x +z +1)
2/ nếu a+b\geq1 thì a^3 + b^3 \geq 1/4*-

 

[bboy114crew]

2)
Theo Cauchy-schwarz:
[TEX](x^3+y^3)(x+y) \geq (x^2+y^2)^2 \geq \frac{(x+y)^4}{4} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+y^3 \geq \frac{1}{4}[/TEX]

 

[son9701]

2)
Theo Cauchy-schwarz:
[TEX](x^3+y^3)(x+y) \geq (x^2+y^2)^2 \geq \frac{(x+y)^4}{4} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+y^3 \geq \frac{1}{4}[/TEX]

Sai bét oài anh ơi:
Vì :
[TEX]x+y\geq 1 \Rightarrow x^3+y^3\leq (x+y)(x^3+y^3)[/TEX]

P/s:Trưa nay e thấy bài này định giải kiểu ấy nhg lại sai (

 

[bboy114crew]

Sai bét oài anh ơi:
Vì :
[TEX]x+y\geq 1 \Rightarrow x^3+y^3\leq (x+y)(x^3+y^3)[/TEX]

P/s:Trưa nay e thấy bài này định giải kiểu ấy nhg lại sai (

Chỗ bài của anh triệt tiêu a+b đi thì chỉ còn :
[TEX]a^3+b^3 \geq \frac{(a+b)^3}{4}[/TEX]
Nhưng anh thấy cả hai đều đúng thế thì ai sai và sai ở đâu nhỉ?

 

[mitd]

Chỗ bài của anh triệt tiêu a+b đi thì chỉ còn :
[TEX]a^3+b^3 \geq \frac{(a+b)^3}{4}[/TEX]
Nhưng anh thấy cả hai đều đúng thế thì ai sai và sai ở đâu nhỉ?

E Thấy Bài cho a+b=1 thì hợp lý hơn !

@ E có cách thế này

[TEX]a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) \geq 1 - 3ab (1)[/TEX]

Áp dụng BDT Cô Si : [TEX]ab \leq \frac{(a+b)^2}{4} = \frac{1}{4} (2)[/TEX] ( Nếu a+b\geq 1thì chỗ này ...... :| )

Từ [TEX](1)(2) \Rightarrow a^3+b^3 \geq 1 - 3.\frac{1}{4} = \frac{1}{4}[/TEX]

_________________________________________________

Em có cách này nhìn có vẻ hợp lý nhất :

ta có a+b \geq 1 \Leftrightarrow a \geq 1 - b (*)

\Rightarrow [TEX]a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)[/TEX]( Thế (*) vô ) [TEX] \geq 3b^2-3b+1 = 3(b-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} \geq \frac{1}{4}[/TEX]

" = " xảy ra khi [TEX]a = b = \frac{1}{2}[/TEX]

@ K0 biết có đúng ko