Giúp mình với. Bài này hơi khó hiểu!

[cun902000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) CMR số dư khi chia đa thức P(x) cho x-a là P(a)
2) Đa thức P(x) chia cho x-1 dư 1, chia cho x+2 dư 35. Tìm phần dư khi chia P(x) cho x^2+x-2. Mình cảm ơn

 

[nhatkhang334]

1) CMR số dư khi chia đa thức P(x) cho x-a là P(a)
2) Đa thức P(x) chia cho x-1 dư 1, chia cho x+2 dư 35. Tìm phần dư khi chia P(x) cho x^2+x-2. Mình cảm ơn

1) Do đa thức chia x-a có bậc nhất nên số dư khi chia P(x) cho x-a là r
Ta có:
P(x) = (x-a)Q(x)+r
Đẳng thức trên đúng với mọi x nên với x=a ta có:
P(a) = 0Q(a)+r
hay P(a) = r
2) Ta có: [TEX]x^2+x-2= (x-1)(x+2)[/TEX]
Đa thức [TEX]x^2+x-2[/TEX] có bậc 2 nên đa thức dư có dạng tổng quát là ax+b
P(x) chia cho x-1 dư 1
\Rightarrow P(1) = 1
P(x) chia cho x+2 dư 35
\Rightarrow P(-2) = 35
Ta có:
P(x) = (x^2+x-2)Q(x)+ax+b
P(x) = (x-1)(x+2)Q(x)+ax+b
[tex] \Rightarrow P(1) = a+b [/tex]
[TEX] \Rightarrow 1 = a+b[/TEX] (1)
[tex] \Rightarrow P(-2) = -2a+b [/tex]
[tex] \Rightarrow 35 =-2a+b [/tex] (2)
Ta có hệ phương trình
[tex] a+b =1 [/tex] (1)
[tex] -2a+b=35 [/tex] (2)
\Rightarrow [TEX]a= \frac{-34}{3}[/TEX]
[TEX]b= \frac{37}{3}[/TEX]
\Rightarrow Dư trong phép chia P(x) cho [TEX]x^2+x-2[/TEX] là [TEX] \frac{-34}{3}x[/TEX]+[TEX]\frac{37}{3}[/TEX]