Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD=AB,trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc AC và AE=AC. kẻ AH vuông góc ED(H thuộc ED).C/m đường thẳng AH đi qua trung điểm M của cạnh BC
+Xét $\triangle DHA$ và $\triangle BFA$ ta có:
$AD=AB$ (gt)
$\widehat{H_2}=\widehat{F_1}=90^o$
$\widehat{A_3}=\widehat{B_1}$ (cùng phụ với $\widehat{A_4}$)
$ \Longrightarrow \triangle DHA=\triangle AFB$ (ch-gn)
$ \Longrightarrow FB=AH$ (2 cạnh tương ứng)
+Xét $\triangle BFM$ và $\triangle CNM$ ta có:
$BM=CN$ (cùng bằng AH)
$\widehat{BFM}=\widehat{N_1}=90^o$
$\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$ (đối đỉnh)
$ \Longrightarrow \triangle BMF=\triangle CMN$ (ch-gn)
$ \Longrightarrow BM=CM$ (2 cạnh tương ứng)
$ \Longrightarrow $ M là trung điểm BC
$\Longrightarrow$ đường thẳng AH đi qua trung điểm M của cạnh BC (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
