Giúp mình vài bài nguyên hàm, tích phân.

[abcdef123456_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân:

Bài 1:
[tex]I = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin ^{10} x + \cos ^{10} x - \sin ^4 x.\cos ^4 x} \right)dx}[/tex]

Tìm nguyên hàm:

Bài 2: [tex]\int {\frac{{x^2 - 1}}{{x^4 + 1}}dx} [/tex]

Bài 3: [tex]\int {\frac{{x + 1}}{{x(1 + xe^x )}}dx} [/tex]

Bài 4:
[tex]\int {\frac{{dx}}{{x^2 - x + 1}}}[/tex]

Bài 5:
[tex]\int {\frac{{dx}}{{\cos x - 1}}}[/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé ............

 

[yenngocthu]

Tính tích phân:

Bài 1:
[tex]I = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin ^{10} x + \cos ^{10} x - \sin ^4 x.\cos ^4 x} \right)dx}[/tex]

=[tex]I = \int_0^{\frac{\pi }{2}} { ( 1-2{\sin ^{5} x .\cos ^{5} xdx) - \int_0^{\frac{\pi }{2}}(\sin ^4 x.\cos ^4 x} dx})[/tex]

[tex]I = \int_0^{\frac{\pi }{2}}dx- \frac{1}{2^4}\int_0^{\frac{\pi }{2}}{ {\sin ^{5}2 x dx - \frac {1}{64}\int_0^{\frac{\pi }{2}}sin^42x} dx})[/tex]

[tex]I = \int_0^{\frac{\pi }{2}}dx+ \frac{1}{2^3}\int_0^{\frac{\pi }{2}}{ {(1-cos^2x) ^{2} d(cos2x) - \frac {1}{64}\int_0^{\frac{\pi }{2}}(\frac{1-cos4x}{2})^2dx[/tex]-->OK
oài , cách này có vẻ hơi dài manhdung_pro xem tạm vậy>-

 

[yenngocthu]

Tìm nguyên hàm:

Bài 2: [tex]\int {\frac{{x^2 - 1}}{{x^4 + 1}}dx} [/tex]
[tex]=\int \frac{1- \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}}dx [/tex]

[tex]=\int {\frac{d(x+ \frac{1}{x})}{(x + \frac{1}{x})^2-2}} [/tex]--->>->-

 

[yenngocthu]

Bài 3: [tex]\int {\frac{{x + 1}}{{x(1 + xe^x )}}dx} [/tex]

đặt [TEX]t=1+x.e^x-->dt=(1+x).e^x.dx[/TEX]
[tex]I=\int {\frac{dt}{(t-1).t}=\int_{}^{}(\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t} )dt[/tex]--->>->-
Bài 4:
[tex]\blue\int {\frac{{dx}}{{x^2 - x + 1}}}=\int_{}^{}\frac{dx}{(x-\frac 12)^2+\frac 34}[/tex]--->>->-
Bài 5:
[tex]\int {\frac{{dx}}{{\cos x - 1}}}[/tex]
đặt[TEX] t=tan \frac x2--->cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]
[TEX] dt = \frac{2}{1+t^2}[/TEX]
đến đây xòn xuôi rùi nhé mangdung_pro

>->->->->-

 

[xenos]

bài 1 có cách "dễ làm hơn" nhưng lại dài hơn, đó là cách dùng 2 dạng tổng quát: sin^n và cos^n

 

[forever_lucky07]

Tính tích phân:

Bài 4:
[tex]\int {\frac{{dx}}{{x^2 - x + 1}}}[/tex]

[TEX]I = \int {\frac{{dx}}{{x^2 - x + 1}}} = \int {\frac{{dx}}{{(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}}}} \[/TEX]

Đặt [TEX]x - \frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\tan t \Rightarrow dx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}(1 + \tan ^2 t)dt\[/TEX] thì ta có:

[TEX]\begin{array}{l} I = \int {\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{(1 + \tan ^2 t)dt}}{{\frac{3}{4}\tan ^2 t + \frac{3}{4}}}} \\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\int {dt = } \frac{{2\sqrt 3 }}{3}t + C \\ = \arctan \frac{{2x - 1}}{{\sqrt 3 }} \\ \end{array}\[/TEX].

>->->-

 

[forever_lucky07]

Tính tích phân:

Bài 5:
[tex]\int {\frac{{dx}}{{\cos x - 1}}}[/tex]

Ta có:

[TEX]\begin{array}{l} I = \int {\frac{{dx}}{{\cos x - 1}}} = - \int {\frac{{dx}}{{2\sin ^2 \frac{x}{2}}}} \\ = \frac{{ - 1}}{2}\int {\frac{{1 + \tan ^2 \frac{x}{2}}}{{\tan ^2 \frac{x}{2}}}} dx \\ \end{array}\[/TEX]

[TEX] = \frac{{ - 1}}{2}\int {\frac{{2d(\tan \frac{x}{2})}}{{\tan ^2 \frac{x}{2}}}} dx = \frac{1}{{\tan \frac{x}{2}}} + C\[/TEX]

>->->-