Giúp mình vài bài này ...........

[manhdung_pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải BPT sau:

Bài 2: Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn

Chứng minh

Bài 3: Cho hình cầu (S) có đưòng kính AB=2R. Dựng 2 tiếp tuyến Ax; By vuông góc với nhau. M; N di động trên Ax; By sao cho MN tiếp xúc với (S) tại .

CM

 

[vodichhocmai]

[tex]x+y+z=\frac{3}{4}\ \ cmr:\ \ \sum_{cyc}\sqrt[3]{x+3y}\le 3[/tex]

[TEX]a=\sqrt[3]{x+3y}\ \ b=\sqrt[3]{y+3z}\ \ z=\sqrt[3]{z+3x} [/TEX]

Lúc đó : [TEX]a^3+b^3+c^3=\frac{3}{4}+\frac{9}{4}=3\ \ \ \ (ycbt):a+b+c\le 3[/TEX]

Ta có:
[TEX]a^3+a^3+b^3\ge 3a^2b\Rightarrow \sum_{cyc}a^3\ge a^2b+b^2c+c^2a\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a\le 3\ \ (!)[/TEX]

[TEX]3=a^3+b^3+c^\ge 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\le 1\ \ (!!)[/TEX]

Hiển các hoán vị của nó cũng vậy :

Ta lại có :

[TEX](a+b+c)^3=\sum_{cyc}a^3+3\sum_{cyc}ab(a+b)+6abc[/TEX]

[TEX]\leq 3+3.3+3.3+6.1=27[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a+b+c\le 3\ \ (dpcm)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[tex]x+y+z=\frac{3}{4}\ \ cmr:\ \ \sum_{cyc}\sqrt[3]{x+3y}\le 3[/tex]

Cách 2

[TEX]a=\sqrt[3]{x+3y}\ \ b=\sqrt[3]{y+3z}\ \ z=\sqrt[3]{z+3x} [/TEX]

Lúc đó : [TEX]a^3+b^3+c^3=\frac{3}{4}+\frac{9}{4}=3\ \ \ \ (ycbt):a+b+c\le 3[/TEX]

Ta luôn có:

[TEX](a^3+b^3+c^3)(1+1+1)(1+1+1)\ge (a+b+c)^3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a+b+c)^3\le 9(a^3+b^3+c^3)=27[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a+b+c\le 3\ \ (dpcm)[/TEX]

 

[kieuoanh_victory]

hoặc có thể dùng côshy:
a ^3+1+1>= 3a
C/m tương tự rùi suy ra đpcm