giúp mình vài bài cấp số cộng

[phutho182002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[duynhan1]

Bài 1:
[TEX]u_{k+m} = u_1 + (k+m-1)d[/TEX]
[TEX]u_{k-m} = u_1 + (k-m-1)d[/TEX]

[TEX]u_{k+m}+ u_{k-m} = 2u_1 + 2(k-1)d = 2 u_k[/TEX]

Bài 2:

a,b,c là 3 số dương tạo thành 1 cấp số cộng nếu và chỉ nếu ba số:

tạo thành 1 cấp số cộng

[TEX]\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}} = \frac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{c}) = 2 (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{c}) [/TEX]

[TEX]b+c = 2a [/TEX]

Bài 3:
[TEX]126 = a_2+a_4+...+a_{2n} = \frac{(a_{2n}+a_2). n }{2} = 21n [/TEX]

[TEX]\Rightarrow n = 6[/TEX]

[TEX]a_2+ a_{2n} = 42 \Leftrightarrow 2a_1 + d+ (2n-1) d = 42 \Leftrightarrow a_1+6 d =21 [/TEX]

Đề thiếu dữ kiện

 

[duynhan1]

Bài 4:
[TEX]S_n = \frac{(2u_1+(n-1)d)n}{2} \\ S_{2n} = \frac{(2u_1+(2n-1)d).2n}{2} \\ S_{3n} = ...[/TEX]

Lấy [TEX]S_{2n} - S_n [/TEX] là tự khắc nó ra điều phải chứng minh

Bài 5:
[TEX]\frac{m^2}{n^2} =\frac{S_m}{S_n} = \frac{(2u_1+(m-1)d)m}{(2u_1+(n-1)d)n} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2u_1.m + (n-1).m.d = 2u_1.n + (m-1).n.d[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2u_1-d)(m-n) = 0 [/TEX]

Mà [TEX]m \not= n \Rightarrow 2u_1 = d [/TEX]

[TEX]\frac{u_m}{u_n} = \frac{u_1+(m-1)d}{u_1+(m-1).d} = \frac{u_1+(m-1).2u_1}{u_1+(n-1).2u_1} = \frac{2m-1}{2n-1}[/TEX]

Bài 6: Đề thiếu.
Bài 7:
Nhận xét nếu x là nhiệm thì -x cũng là nghiệm.

Gọi -b;-a;a;b ( 0<a<b) là 4 nghiệm của phương trình.
[TEX] -b;-a;a;b \ lap\ thanh\ CSC\ \Leftrightarrow b-a = 2a \Leftrightarrow b = 3a[/TEX]

Do a;b là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có :
[TEX]\left{ a^2+b^2 = 3m + 5 \\ a^2.b^2 = (m+1)^2 \right. \Leftrightarrow \left{ 10a^2 = 3m+5 \\ 3a^4 = (m+1)^2 [/TEX]

Bình phương cái đầu rồi nhân chéo, rút a đi ta tìm được m.
( chú ý do pt có 4 nghiệm phân biệt nên a phải khác 0 )

 

[bachocanhxtanh_450]

Bai 4: nên làm thế này hay hơn: từ bài 1 ta có:
u1 + u(2n+1) = 2u(n+1)
u2 + u(2n+2) = 2u(n+2)
+ ........
u(n) + u(3n) = 2u(2n)
_________________________
=> Sn + An = 2Bn
=> S(3n) = 3Bn = 3(S2n - Sn)