Giúp mình toán CSC,CSN,DS

[duchuy0982]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh bằng pp qui nạp:
a.[TEX]\sqrt[n+1]{n+1}<\sqrt[n]{n}[/TEX];với n>2
b.[TEX]\Large 2^n>1+n.\sqrt{2^{n-1}}[/TEX];với n>1
c.[TEX]4^{2n}-3^{2n}-7 \vdots 84, \forall n \in N* [/TEX]

2)Xác định số hạng tổng quát:
a.U1=-2
Un+1=-2-1/Un;
b.U1=1
Un+1=Un+n^2;
c.U1=[tex]\sqrt[2]{2}[/tex]
Un+1=Un/(1+2Un);

3)Xét tính tăng giảm của dãy: Un=sin(Pi/n);

4)Cho cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r, tổng là S. Trong đó r,S # 0. Tổng các số hạng của CSN mới tạo thành bằng cách thay mới số hạng của CSN ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là bao nhiêu?

5)Số các số hạng trong 1 CSC là chẵn. Tổng các số hạng thứ lẻ và số hạng thứ chẵn là 24 và 30. Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5.Số các số hạng là bao nhiêu?

6)x+5y; 5x+2y; 8x+y theo thứ tự lập thành CSC đồng thời (y-1)^2; xy-1; (x+2)^2 lập thành CSN. x,y?

7)Cho (Un): Un=(2^n-5^n)/(2^n+5^n). Tính tổng Sn=1/(u1-1)+1/(u2-1)+...+1/(un-1);

8)Tính tổng S=x+1/x+x^2+1/x^2+...+x^n+1/x^n;

Mình cần thứ 7 này để kt 1tiết, mong các anh chị, các bạn giải giúp ! Thanks

 

[bachocanhxtanh_450]

Bai 1: c/ http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=130947
Bai 8: S = (x + x^2 + ... + x^n) + (1/x + 1/x^2 + ... + 1/x^n)
(tổng n số của CSN u1 = x, q = x) + (ổng n số của CSN u1 = 1/x, q = 1/x)
Bạn thay vào công thức sẽ tính ra
Bài 7: Biến đổi: 1/(un-1) = -1/2[(2/5)^n+1] => Sn = (2^n - 5^n)/(3.5^n) - n/2
Bài 6: dựa vào t/c CSC và CSN để lập hệ 2 ẩn: từ pt (1) rút ra: x = 2y thế vào pt (2) -> y -> x

 

[bachocanhxtanh_450]

Tiếp đây:
Bài 1: a/ n=3: [TEX]\sqrt[4]{4} < \sqrt[3]{3}[/TEX] -> đúng
giả sử n=k đúng: [TEX]\sqrt[k+1]{k+1} < \sqrt[k]{k}[/TEX]
=> [TEX](k+1)^k < k^{k+1}[/TEX] (lũy thừa 2 vế với k.(k+1) vì tất cả các gtrị đều dương)
=> [TEX](1 + \frac{1}{k})^k < k[/TEX] (chia 2 vế cho [TEX]k^k[/TEX])
=> [TEX]1 + (1 + \frac{1}{k})^k < k+1[/TEX] (1)
cần c/m với n=k+1: [TEX]\sqrt[k+2]{k+2} < \sqrt[k+1]{k+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+\frac{1}{k+1})^{k+1} < k+1[/TEX] (2)

Ta lại có :
[TEX]\Leftrightarrow (1+\frac{1}{k+1})^{k+1} <( 1 + \frac{1}{k})^{k+1} < k(1+ \frac{1}{k}) = k+1 [/TEX]

(1),(2) -> Cần c/m: [TEX]1 + (1 + \frac{1}{k})^k > (1+\frac{1}{k+1})^{k+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] 1 + (1 + \frac{1}{k+1})^k > (1+\frac{1}{k+1})^{k+1}[/TEX]

 

[bachocanhxtanh_450]

Bài b tương tự thôi chỉ cần ktra với n=2, nhân 2 vào 2 vế của gt quy nạp, sau đó đưa đpcm -> mđề khác -> biến đổi tương đương -> mđề đúng với n=k>3 -> KL

Bài 2: a/ u(n) = [TEX]\frac{-1-n}{n}[/TEX]
Bài 3: dãy chỉ giảm khi [TEX]n\geq2[/TEX]
Bài 4: [TEX]S'(n) = \frac{S(n)}{r^{n-1}}[/TEX]
bài 5: n=8

 

[duchuy0982]

cảm ơn bạn nhiều nha ^^