Giúp mình tính nguyên hàm

[nguyenthitramy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/[TEX]\int_{}^{}{\frac{x}{(x-1)^2sqrt(1+2x-x^2)}dx[/TEX]
2/[TEX]\int_{}^{}{\frac{1}{1+sqrt(x^2+2x+2)}dx[/TEX]
3/[TEX]\int_{}^{}\frac{5x+3}{2x^2+8x+1}dx[/TEX]

 

[longnhi905]

1/[TEX]\int_{}^{}{\frac{x}{(x-1)^2sqrt(1+2x-x^2)}dx[/TEX]
2/[TEX]\int_{}^{}{\frac{1}{1+sqrt(x^2+2x+2)}dx[/TEX]
3/[TEX]\int_{}^{}\frac{5x+3}{2x^2+8x+1}dx[/TEX]

đặt [tex]x -1 =\sqrt{2}sint \Rightarrow dx = \sqrt{2}sintdt [/tex]
[tex] \int \frac{x}{{\left(x-1 \right)}^{2}\sqrt{1 + 2x -{x}^{2}}}dx = \int \frac{x}{{\left(x-1 \right)}^{2}\sqrt{2-{\left(x-1 \right)}^{2}}}dx =\int \frac{1 + \sqrt{2}sint}{2{sin}^{2}t\sqrt{2\left(1 - {sin}^{2}t \right)}}\left(\sqrt{2}costdt \right)=+-\int \frac{1}{2{sin}^{2}t}dt +-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{dt}{sint}[/tex]
đến đó bạn giải nốt vì xuất hiện trị tuyệt đối của cosx nên có 2 trường hợp,

 

[thienan283]

tớ làm ra cả 3 bài rồi chờ xíu để tớ post bài 1 lên :d , có thời gian tớ sẽ post bài 2,3 lên
[tex]\int_{}^{}{\frac{x}{(x-1)^2sqrt(1+2x-x^2)}dx[/tex]
[tex]\int_{}^{}{\frac{x-1}{(x-1)^2sqrt(2-(x-1)^2)}dx%20+%20\int{\frac{dx}{(x-1)^2sqrt(2-(x-1)^2)}[/tex]
[tex]%20x-1=u%20=%3E%20dx=du[/tex]
[tex]%20\int_{}^{}{\frac{u}{u^2sqrt{2-u^2}}du%20+%20\int{\frac{du}{u^2sqrt{2-u^2}}%20=%20\int_{}^{}{\frac{du}{u%20sqrt{2-u^2}}%20+%20\int{\frac{du}{u^2sqrt{2-u^2}}[/tex]
[tex]K%20=%20\int_{}^{}{\frac{du}{u%20sqrt{2-u^2}}[/tex]
[tex]P=%20\int{\frac{du}{u^2sqrt{2-u^2}}[/tex]
- Giải K
[tex]u%20=%20\frac{1}{t}%20=%3E%20du%20=%20\frac{-dt}{t^2}[/tex]
[tex]\int_{}^{}{\frac{x}{(x-1)^2sqrt(1+2x-x^2)}dx%20=\int{\frac{-dt}{t%20sqrt{2-\frac{1}{t^2}}}%20=%20\int{\frac{-dt}{sqrt{2t^2%20-%201}}%20=%20\frac{-1}{2}ln|%202t+sqrt{2t^2-1}|%20=%20\frac{-1}{2}ln|%20\frac{2}{u}+sqrt{\frac{1}{u^2}-1}|[/tex]
- Giải P
[tex]=%3E%20ut=sqrt{2-u^2}%20=%3E%20u^2t^2=2-u^2%20%3C=%3E%20u^2%20=\frac{2}{t^2+1}[/tex]
[tex]=%3E%20udu%20=%20\frac{-2tdt}{(t^2+1)^2}[/tex]
[tex]%20=%3E%20P%20=%20\frac{-1}{2}\int{dt}%20=%20\frac{-1}{2}t%20=%20\frac{-sqrt{2-u^2}}{2u}[/tex]
[tex]\int_{}^{}{\frac{x}{(x-1)^2sqrt(1+2x-x^2)}dx%20=%20\frac{-1}{2}ln|%20\frac{2}{u}+sqrt{\frac{1}{u^2}-1}|%20+%20\frac{-sqrt{2-u^2}}{2u}%20+%20C[/tex]

 

[vivietnam]

2/[TEX]\int_{}^{}{\frac{1}{1+sqrt(x^2+2x+2)}dx[/TEX]
3/[TEX]\int_{}^{}\frac{5x+3}{2x^2+8x+1}dx[/TEX]

2,đặt x+1=tanu \Rightarrow [TEX]dx=\frac{du}{cos^2u}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\int \frac{cosu}{cosu+1}.\frac{du}{cos^2u}=\int(\frac{1}{cosu}-\frac{1}{cosu+1})du=ln|tan(\frac{x+\frac{\pi}{2}}{2})|+tan(\frac{x}{2})[/TEX]

3,[TEX]J=\int (\frac{5.(4x+16)}{4.(2x^2+8x+1)}-\frac{17}{2.[(x+2)^2-\frac{7}{2}]})dx=\frac{5}{4}.ln|2.x^2+8x+1|-\frac{17}{2}.ln|tan(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{4})| ( x+2=\frac{7}{2.sint})[/TEX]

 

[thienan283]

bài 2 còn 2 cách giải nữa
Cách 1 : nhân liên hợp , rồi giải bình thường
Cách 2 : [tex]t - sqrt{2}[/tex] = [tex]sqrt(x^2+2x+2)[/tex]

nhưng em thấy cách của anh vivietnam hay và ngắn gọn hơn