Giúp mình tìm nguyên hàm.

A

abcdef123456_vn

T

thong1990nd

abcdef123456_vn said:
Tìm nguyên hàm:
Bài 1:
[tex]\int {\frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x^2 - 1}}{{x^2 }} + C} \right|} dx[/tex]

Bài 2:
[tex]\int {\frac{{x^{2001} }}{{(1 + x^2 )^{1002} }}dx} [/tex]
Bạn nào làm được thì giúp mình nhé ..........
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1) từng phần
đặt [TEX]\left{\begin{u=ln(\frac{x^2-1}{x^2}+C)}\\{dv=dx}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\left{\begin{du=\frac{2}{x(x^2-1+Cx^2)}}\\{v=x} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\frac{1}{2} x.ln(\frac{x^2-1}{x^2}+C)[/TEX]_\int_{}^{}[TEX]\frac{dx}{x^2(C+1)-1}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}x.ln(\frac{x^2-1}{x}+C)[/TEX]_\int_{}^{}[TEX]\frac{dx}{(\sqrt[]{C+1}x-1)(\sqrt[]{C+1}x+1)}[/TEX]
đến đây bạn phân tích nó ra còn bài 2 có ở phần nguyên hàm tích phân đó
còn dấu trị thì bạn tự điền vào vì mình ko biết viết:cool::D
 
Last edited by a moderator:
F

forever_lucky07

Bài 2 chi tiết nhé e:

Đặt [TEX]1 + x^2 = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dt = 2xdx \\ x^2 = t - 1 \\ \end{array} \right.\[/TEX]

Suy ra:

[TEX]I = \int {\frac{{(t - 1)^{1000} }}{{2t^{1002} }}dt} \[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{t^{1002} }}\sum\limits_{k = 0}^{1000} {C_{1000}^k t^k ( - 1)^{n - k} } dt} \[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}\sum\limits_{k = 0}^{1000} {( - 1)^{n - k} C_{1000}^k \frac{{t^{k - 1001} }}{{k - 1001}}} + C,C \in R\[/TEX].

:)>-:)>-:)>-
 
A

abcdef123456_vn

Nguyên hàm, giúp mình với ...

Tìm nguyên hàm:

Bài 1: [tex]\int {\frac{{\sin ^3 x}}{{3\sin 4x - \sin 6x - 3\sin 2x}}} dx \\ [/tex]

Bài 2:[tex]\int {x.\lg xdx} \\[/tex]

Bài 3:[tex] \int {\cot g5x.tgxdx} \\ [/tex]

Bài 4:[tex]\int {e^x (2 + \frac{{e^{ - x} }}{{\cos ^2 x}})dx} \\ [/tex]

Bài 5:[tex] \int {\ln ^2 xdx} \\ [/tex]

Bài 6:[tex] \int {\ln (x^2 + 1)dx} \\ [/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé .........
 
Last edited by a moderator:
A

anh2612

Bài 1: [tex]\int {\frac{{\sin ^3 x}}{{3\sin 4x - \sin 6x - 3\sin 2x}}} dx \\ [/tex]
Bạn biến đổi lượng giác đi ...là dc :[TEX]\int {\frac{1}{cos 3x }} dx \\ [/TEX]
Bài 2:[tex]\int {x.\lg xdx} \\[/tex]
câu này dùng tích phân từng phần
Đặt u = lgx
dv= xdx


Bài 3:[tex] \int {\cot g5x.tgxdx} \\ [/tex]
cậu này mình chưa ra

Bài 4:[tex]\int {e^x (2 + \frac{{e^{ - x} }}{{\cos ^2 x}})dx} \\ [/tex]
câu này khai trien thành 2 tích phân rồi cũng sd tích phân từng phần

Bài 5:[tex] \int {\ln ^2 xdx} \\ [/tex]

Bài 6:[tex] \int {\ln (x^2 + 1)dx} \\ [/tex]

Bài 5 và Bài 6 cũng dùng tích phân từ phần
đặt u = ln (...)
dv= dx

Chúc bạn thành công

Thông cảm vì mình chưa gõ dc CT .........
 
T

thong1990nd

abcdef123456_vn said:
Tìm nguyên hàm:

Bài 1: [tex]\int {\frac{{\sin ^3 x}}{{3\sin 4x - \sin 6x - 3\sin 2x}}} dx \\ [/tex]

Bài 2:[tex]\int {x.\lg xdx} \\[/tex]

Bài 3:[tex] \int {\cot g5x.tgxdx} \\ [/tex]

Bài 4:[tex]\int {e^x (2 + \frac{{e^{ - x} }}{{\cos ^2 x}})dx} \\ [/tex]

Bài 5:[tex] \int {\ln ^2 xdx} \\ [/tex]

Bài 6:[tex] \int {\ln (x^2 + 1)dx} \\ [/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé .........
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
2) đặt [TEX]\left{\begin{u=lgx}\\{dv=xdx}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\left{\begin{du=\frac{1}{x.ln10}}\\{v=\frac{x^2}{2}} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\frac{x^2}{2}.lgx-\frac{1}{2.ln10}\int_{}^{}xdx=\frac{x^2}{2}.lgx-\frac{x^2}{4.ln10}[/TEX]
3) có [TEX]cotg5x.tgx=-tg(5x+\frac{\pi}{2}).tgx[/TEX]
bài 3 của bạn nếu là [TEX]cos5x.tgx[/TEX] thì tui làm đc càn như thế kia thì khó wa:mad:
 
Last edited by a moderator:
A

abcdef123456_vn

Cùng box nguyên hàm nào ..........

Tìm nguyên hàm:

Bài 1: [tex]\int {\frac{{\sin ^3 x}}{{3\sin 4x - \sin 6x - 3\sin 2x}}} dx \\ [/tex]

Bài 2:[tex]\int {x.\lg xdx} \\[/tex]

Bài 3:[tex] \int {\cot g5x.tgxdx} \\ [/tex]

Bài 4:[tex]\int {e^x (2 + \frac{{e^{ - x} }}{{\cos ^2 x}})dx} \\ [/tex]

Bài 5:[tex] \int {\ln ^2 xdx} \\ [/tex]

Bài 6:[tex] \int {\ln (x^2 + 1)dx} \\ [/tex]

Bài 8:[tex]\int {\frac{{x + 1}}{{x^2 + x\ln x}}dx}[/tex]

Bài 9:[tex]\int {\frac{{\cos 2x}}{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}dx}[/tex]

Bài 10:[tex]\int {\frac{x}{{\sqrt {1 + x^2 + \sqrt {(1 + x^2 )^3 } } }}dx}[/tex]

Bài 11:[tex]\int {\frac{{dx}}{{(x + 1)\sqrt {x^2 + 2x + 2} }}}[/tex]

Bài 12:[tex]\int {\frac{{dx}}{{\sqrt 2 + \sin x - \cos x}}}[/tex]

Bài 13:[tex]\int {\frac{{\sin ^4 x}}{{\cos ^4 x + \sin ^4 x}}dx}[/tex]

Bài 14:[tex]\int {(3x^3 + x^2 - 2x + 1)\cos 2xdx}[/tex]

Bài 15:[tex]\int {\frac{{2x^2 + 1}}{{\sqrt {x^2 + 2x} }}dx}[/tex]

Bài 16:[tex]\int {\frac{x}{{1 + \sqrt {x - 1} }}dx}[/tex]

Bài 17:[tex]\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {4x^2 + 8x} }}dx}[/tex]

Bài 18:[tex]\int {\frac{{dx}}{{\cos ^2 x(1 + \ln x)}}}[/tex]

Bài 19:[tex]\int {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x^3 + 1} }}}[/tex]

Bài 20:[tex]\int {\frac{{2x}}{{x + \sqrt {x^2 - 1} }}} dx[/tex]


Các bạn thử làm xem .................
 
Q

quang1234554321

forever_lucky07 said:
Bài 2 chi tiết nhé e:

Đặt [TEX]1 + x^2 = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dt = 2xdx \\ x^2 = t - 1 \\ \end{array} \right.\[/TEX]

Suy ra:

[TEX]I = \int {\frac{{(t - 1)^{1000} }}{{2t^{1002} }}dt} \[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{t^{1002} }}\sum\limits_{k = 0}^{1000} {C_{1000}^k t^k ( - 1)^{n - k} } dt} \[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}\sum\limits_{k = 0}^{1000} {( - 1)^{n - k} C_{1000}^k \frac{{t^{k - 1001} }}{{k - 1001}}} + C,C \in R\[/TEX].

:)>-:)>-:)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái gì mà khó hiểu thế anh . Chắc anh sử dụng khai triển Taylor . Nhưng có ai hiểu đâu anh
Làm lại

[TEX]I = \int \frac{x^{2004}}{x^3(x^2+1)^{1002}}dx [/TEX]

[TEX]I = \int \frac{1}{x^3(\frac{1}{x^2} + 1 )^{1002}} dx[/TEX]

Đến đây đặt [TEX] t= \frac{1}{x^2} +1 \Rightarrow dt = -\frac{2}{x^3}dx[/TEX]

Thay vào :[TEX] I =-\frac{1}{2} \int \frac{dt}{t^{1002}} = -\frac{1}{2} \int t^{-1002}dt [/TEX]

Ra rồi :p
 
A

abcdef123456_vn

Giúp mình tìm vài nguyên hàm khó này ......

Tìm nguyên hàm

[tex]\int {\cot g5x.tgxdx} \\ \int {\frac{{dx}}{{\sin 2x - 2\sin x}}} \\ \int {\frac{{dx}}{{x + \sqrt x + \sqrt {x + 1} }}} \\ \int {\frac{{dx}}{{x + \sqrt {x^2 + x + 1} }}} \\ [/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé......
 
T

thong1990nd

abcdef123456_vn said:
Tìm nguyên hàm

[tex]\int {\cot g5x.tgxdx} \\ \int {\frac{{dx}}{{\sin 2x - 2\sin x}}} \\ \int {\frac{{dx}}{{x + \sqrt x + \sqrt {x + 1} }}} \\ \int {\frac{{dx}}{{x + \sqrt {x^2 + x + 1} }}} \\ [/tex]

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé......
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài 2)
có [TEX]\frac{1}{sin2x-2sinx}=\frac{1}{2sinx(cosx-1)}=\frac{sinx}{2(1-cos^2x)(cosx-1)}[/TEX]
đặt [TEX]t=cosx[/TEX]\Rightarrow [TEX]dt=-sinxdx[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dt}{(1-t^2)(1-t)}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dt}{(1-t)^2(1+t)}[/TEX]
có [TEX]\frac{1}{(1-t)^2(1+t)}=\frac{1}{4(t+1)}+\frac{1}{4(1-t)}+\frac{1}{2((1-t)^2)}[/TEX]
2 bài dưới ở đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=35859
 
Last edited by a moderator:
T

thangtn

thong1990nd said:
bài 2)
có [TEX]\frac{1}{sin2x-2sinx}=\frac{1}{2sinx(cosx-1)}=\frac{sinx}{2(1-cos^2x)(cosx-1)}[/TEX]
đặt [TEX]t=cosx[/TEX]\Rightarrow [TEX]dt=-sinxdx[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dt}{(1-t^2)(1-t)}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dt}{(1-t)^2(1+t)}[/TEX]
có [TEX]\frac{1}{(1-t)^2(1+t)}=\frac{1}{4(t+1)}+\frac{1}{4(1-t)}+\frac{1}{2((1-t)^2)}[/TEX]
2 bài dưới ở đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=35859
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn ơi mình thấy khá nhiều bạn biến đổi như dòng cuối cùng của bạn hinh như đó theo 1 công thức fai?ko.Nếu fai?thì công thức đó như thế nào:confused:
 
T

thong1990nd

thangtn said:
bạn ơi mình thấy khá nhiều bạn biến đổi như dòng cuối cùng của bạn hinh như đó theo 1 công thức fai?ko.Nếu fai?thì công thức đó như thế nào:confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái đó nó có PP đấy bạn ạ
[TEX]\frac{1}{(1-t)^2(1+t)}=\frac{A}{(1-t)^2}+\frac{B}{t+1}+\frac{C}{1-t}[/TEX]
sau đó đồng nhất là ra
 
G

giangln.thanglong11a6

thong1990nd said:
có [TEX]\frac{1}{(1-t)^2(1+t)}=\frac{1}{4(t+1)}+\frac{1}{4(1-t)}+\frac{1}{2(1-t)^2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


thangtn said:
bạn ơi mình thấy khá nhiều bạn biến đổi như dòng cuối cùng của bạn hinh như đó theo 1 công thức fai?ko.Nếu fai?thì công thức đó như thế nào:confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đây là phương pháp cân bằng hệ số. Đầu tiên ta tách [TEX]\frac{1}{(1-t)^2(1+t)}=\frac{a}{t+1}+\frac{b}{1-t}+\frac{c}{(1-t)^2}[/TEX].

Ta nghĩ đến tách như vậy vì mẫu số của VT là hàm bậc 3, nên cần có 3 phân thức ở VP.
Sử dụng khai triển, cho các hệ số của t bằng nhau ta sẽ tìm được a,b,c như trên.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom