giúp mình tích phân với các bạn ơi

[kienmo1991]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] \int_{-1}^1 {\frac{{dx}}{{(e^x + 1)(x^2 + 1)}}} [/TEX]

Mới tìm thấy con này, các bạn giúp với nhé. Xem đề của thằng bạn, chả biết đúng đề không. Các bạn cứ giải thử nhé

kimxakiem2507:

[TEX]HD\ :\ t=-x[/TEX]

 

[acsimet_91]

[TEX] \int_{-1}^1 {\frac{{dx}}{{(e^x + 1)(x^2 + 1)}}} [/TEX]

Đặt [TEX]t=-x -> dt=-dx[/TEX]

[TEX]I = \int_{-1}^{1} {\frac{{dx}}{{(e^x + 1)(x^2 + 1)}}} [/TEX]

= [TEX] \int_{1}^{-1} {\frac{{-dt}}{{(e^{-t} + 1)(t^2 + 1)}}} [/TEX]

= [TEX] \int_{-1}^{1} {\frac{e^t{dt}}{{(e^{t} + 1)(t^2 + 1)}}} [/TEX]

= [TEX] \int_{-1}^{1} {\frac{e^x{dx}}{{(e^x + 1)(x^2 + 1)}}} [/TEX]

Lại có:

[TEX] \int_{-1}^{1} {\frac{{dx}}{{(e^x + 1)(x^2 + 1)}}}+\int_{-1}^{1} {\frac{e^x{dx}}{{(e^x + 1)(x^2 + 1)}}} [/TEX]

= [TEX]\int_{-1}^{1} {\frac{{dx}}{{x^2 + 1}}}[/TEX]

Đặt [TEX]x=tant (t = [-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}) [/TEX]

[TEX]dx=\frac{dt}{cos^2t}[/TEX]

[TEX]\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} {\frac{{dx}}{{x^2 + 1}}}=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}]}dt=\frac{\pi}{2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]I=\frac{\pi}{4}[/TEX]

Làm theo gợi ý của anh Kimxakiem

 

[kienmo1991]

Bạn ơi giảng lại cho mình với, sao tự nhiên lại có 2 tích phân cộng với nhau? ( dòng thứ 6 từ trên xuống)