giúp mình thêm 1 pt mũ nữa

L

legiaminhkhanh

Bạn đặt 2^x=t. ta có t^3 + 3xt^2+(1+3x^2)t + x^3 + x -2 =0 (1)
sau đó bạn viết lại (1) theo biến x nhé. như vậy là ta có : x^3 + 3tx^2+(1+3t^2)x + t^3 + t -2 =0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình đối xứng loại 2 rồi. bạn lấy (1) trừ cho (2) là ra. Chúc bạn học tốt. có gì thắc mắc liên hệ nick YM mình: legiaminhkhanh. 2 tháng nữa là thi rồi.
 
L

legiaminhkhanh

t^3 + 3xt^2+(1+3x^2)t + x^3 + x -2 =0 => (t^3 + 3xt^2+ 3x^2t + x^3)+ (t + x) -2 =0 => (x+t)^3 + (x+t) -2 = 0
=> x + t = 1 => 2^x = 1-x. Vế trái đồng biến còn vế phải nghịch biến nên x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Hehe. Đơn giản mà mình ngơ ngơ.
 
G

gama

phương trình mũ khó

Mong các bạn cùng thảo luận

[tex] 3^x + 6^x - 8^x= 2.5^x - 3^{2x} [/tex]
 
D

dinhthuyan

3^2x = 9^x.
bạn chuyển 9^x sang bên VT, 8^x sang bên VP
chia cả hai vế cho 9^x. sau đó dùng tính đơn điệu để giải
 
M

meodendb001

theo như bạn thì ta làm như sau:
3^x +6^x - 8^x = 2.5^x - 3^{2x}
\Leftrightarrow 3^x +6^x + 9^x = 2.5^x + 8^x
\Leftrightarrow (1/3)^x + (2/3)^x + 1 = 2.(5/9)^x + (8/9)^x
ra đến đây thì sử dụng tính đơn điệu thế nào đây......................trong khi toàn là các hệ số đều nhỏ hơn 1.............:confused:
 
M

meodendb001

theo như bạn thì ta làm như sau:
[TEX]3^x +6^x - 8^x = 2.5^x - 3^{2x} \Leftrightarrow 3^x +6^x + 9^x = 2.5^x + 8^x \Leftrightarrow (\frac{1}{3})^x + (\frac{2}{3})^x + 1 = 2.(\frac{5}{9})^x + (\frac{8}{9})^x[/TEX]
ra đến đây thì sử dụng tính đơn điệu thế nào đây......................trong khi toàn là các hệ số đều nhỏ hơn 1.............:confused:
 
G

gama

Hầu hết các bạn đều nóng vội định dùng đơn điệu để giải là bị dồn vào thế bí, bài này được giải như sau:

Biến đổi pt thành:

[tex] 1^x + 2^x + 3^x = (\frac{5}{3})^x + (\frac{8}{3})^x + (\frac{5}{3})^x[/tex]
[tex] 1^x + 2^x + 3^x = (\frac{1 + 2.2}{3})^x + (\frac{2 + 2.3}{3})^x + (\frac{3 + 2.1}{3})^x[/tex]

ta dùng điều sau: với a,b,c > 0 thì

[tex] a^x + b^x + c^x > (\frac{a + 2.b}{3})^x + (\frac{b + 2.c}{3})^x + (\frac{c + 2.a}{3})^x[/tex] với x > 1 hoặc x < 0.
Tương tự nhỏ hơn với 0 < x < 1, dấu bằng khi x = 1 hoặc x = 0

Để chứng minh được điều trên dùng: [tex] \frac{a^x + b^x + c^x}{3} > (\frac{a + b + c}{3})^x[/tex] khi x > 1 hoặc x < 0, nhỏ hơn với 0 < x < 1

Vậy pt có nghiệm x = 0 hoặc x = 1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom