Giải phuơng trình và trình bày rõ phần so điều kiện:
a) tanx.cot5x = 1
b) sin3x.cot5x = cos7x
c) sinx/cos3x = 1
----------------------------------------
Các bạn nhớ trình bày rõ phần so điều kiện như thế nào nhé! Và giúp mình tìm cách so điều kiện nào ngắn gọn, hợp lí, đẹp nhất ^_^
Mình còn yếu phần này, mong các bạn giúp đỡ
a) ĐK: [TEX]\{cosx\neq 0\\{sin5x\neq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\{x\neq\frac{\pi}{2}+l\pi\\x\neq\frac{m\pi}{5}m,l \in Z[/TEX]
PT\Leftrightarrow[TEX]sinxcos5x-cosxsin5x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin4x=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{k\pi}{4}k\in Z[/TEX]
Vẽ đường tròn lượng giác rồi loại nghiệm \Rightarrow[TEX]x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2},k\in Z[/TEX]
b)ĐK:[TEX]sin5x\neq 0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x\neq \frac{l\pi}{5},l\in Z[/TEX]
PT\Leftrightarrow[TEX]sin3xcos5x=sin5xcos7x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin8x = sin12x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\[x=\frac{k\pi}{2}\\\ x=\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}k\in Z[/TEX]
Với [TEX]x=\frac{k\pi}{2}[/TEX],tìm điều kiện để [TEX]\frac{k\pi}{2}=\frac{l\pi}{5}[/TEX] \Rightarrow[TEX]k=\frac{2l}{5}[/TEX]
Để [TEX]k\in Z[/TEX]\Leftrightarrow l chia hết cho 5,đặt l=5p ,p nguyên\Rightarrowk=2p
\RightarrowPT có nghiệm \Leftrightarrow [TEX]k\neq 2p,p\in Z[/TEX]
Với [TEX]x=\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}k\in Z[/TEX],tìm đk để
[TEX]\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}=\frac{l\pi}{5}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+2k=4l[/TEX] dễ thấy vô lí do VT lẻ, VP chẵn \Rightarrow[TEX]\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}[/TEX] là nghiệm thoả mãn.
c)ĐK:[TEX]x\neq \frac{\pi}{6}+\frac{l\pi}{3},l\in Z[/TEX]
PT\Leftrightarrow[TEX]cos3x=sinx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\[x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{-\pi}{4}+k\pi,k \in Z[/TEX]
Cái này thì luôn thoả nghiệm nhé.
Tóm lại, có 2 cách loại nghiệm chính, cách thứ nhất là ở phần a trên, ta vẽ đường tròn lượng giác rồi loại đi những điểm không thoả mãn, cách này chỉ áp dụng khi họ nghiệm cần đối chiếu với họ nghiệm của bài toán ít điểm cuối, dễ biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Cách thứ hai là như câu b mình làm ở trên, thay vì loại nghiệm ta đi giải 1 PT nghiệm nguyên rồi loại đi nghiệm của PT ấy, cách này áp dụng khi cách 1 đã pó tay.
còn 1 cách nữa khá thủ công mà mình hay áp dụng đó là dùng máy tính bấm tất cả các góc của họ nghiệm cần đối chiếu và họ nghiệm của bài toán rồi loại đi những điểm chung,sau đó tìm mối quan hệ giữa các điểm cuối để hợp nhiều nghiệm về ít họ nghiệm hơn
Cách này thủ công nhưng khá nhanh mà không bị nhầm lẫn, trừ khi chưa thành thạo máy tính
,mình áp dụng rất nhiều trong quá trình làm bài vì .........lười
Đó là kinh nghiệm của mình, chúc bạn học tốt, mình cũng lớp 11.keke.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn