Giup minh pt mu nay voi

[farei113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [TEX]x^{log_63x}-36.\sqrt[5]{x^7}=0[/TEX]
b) he pt:
[TEX]\left{{x^3 + 3x -3 + ln(x^2-x + 1)=y}\\{y^3 + 3y -3 + ln(y^2-y + 1)=x}[/TEX]
thank cac ba'c nhiu lam

 

[xathuvotinh]

kái đầu bài trên mình hog rõ lém kòn bài bên dưới bạn lấy vế trái of 1 trừ đi vế fải 0f 2
sau đó xét hàm đại diện tính đạo ham thì có được hàm đó đồng biến
=> x=y= a ban tự tính típ nha

 

[longnhi905]

a) [TEX]x^{log_63x}-36.\sqrt[5]{x^7}=0[/TEX]

[tex]{x}^{{log}_{6}\left(3x \right)} = 36\sqrt[5]{{x}^{7}}\Leftrightarrow {log}_{6}x.{log}_{6}\left(3x \right) = {log}_{6}36 + \frac{7}{5}{log}_{6}x[/tex]
đặt [tex]t= {log}_{6}x [/tex]ta được [tex]t\left({log}_{6}3+t \right) = 2 +\frac{7}{5}t\Leftrightarrow {t}^{2} +\left({log}_{6}3-\frac{7}{5} \right)t-2=0\Leftrightarrow t=\frac{\left(\frac{7}{5}-{log}_{6}3 \right)+\sqrt{{\left(\frac{7}{5}-{log}_{6}3 \right)}^{2}+8}}{2}[/tex] hoặc [tex]t=\frac{\left(\frac{7}{5}-{log}_{6}3 \right)-\sqrt{{\left(\frac{7}{5}-{log}_{6}3 \right)}^{2}+8}}{2}[/tex] đến đây suy ra dc x= 6^t thôi. kết quả xấu quá

 

[longnhi905]

b) he pt:

[TEX]\left{{x^3 + 3x -3 + ln(x^2-x + 1)=y}\\{y^3 + 3y -3 + ln(y^2-y + 1)=x}[/TEX]

thank cac ba'c nhiu lam

câu hệ nha.
trừ (1) cho (2) ta được[tex]{x}^{3} +4x + ln\left({x}^{2}-x+1 \right)={y}^{3} +4y + ln\left({y}^{2}-y+1 \right)[/tex] xét hàm số[tex] f\left(x \right) = {x}^{3} +4x + ln\left({x}^{2}-x+1 \right)\Rightarrow {f}^{'}\left(x \right) = 3{x}^{2}+4+\frac{2x-1}{{x}^{2}-x+1}=3{x}^{2}+2+\frac{2{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x+1}>0[/tex] với mọi x
suy ra hàm số đồng biến nếu x>y => f(x)>f(y) và x<y =>f(x)<f(y)
vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=y thay vào 1 ta được [tex]{x}^{3}+2x-3+ln\left({x}^{2}-x+1 \right) =0[/tex]
phương trình này giải tương tự xét [tex]f\left(x \right)={x}^{3}+2x-3+ln\left({x}^{2}-x+1 \right) \Rightarrow{f}^{'}\left(x \right) = 3{x}^{2}+2+\frac{2x-1}{{x}^{2}-x+1}=3{x}^{2}+\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x+1}>0[/tex] suy hàm số đồng biến nhận xét x=1 là nghiệm
với x>1 =>f(x)>0 và với x<1 =>f(x)<0 vậy kết luận hệ có n0 duy nhất là x=y=1

 

[farei113]

Cảm ơn bác nhé. À tiện thể giúp minh thêm câu hệ nay được không:
[TEX]\left{{(x + \sqrt{x^2-1})^y + (x - \sqrt{x^2-1})^y = 2}\\{log_{x+1}[(x+1)(y+1)]=log_{y+1}(1+x)^2}[/TEX]

 

[roses_123]

Cảm ơn bác nhé. À tiện thể giúp minh thêm câu hệ nay được không:
[tex] (x + \sqrt{x^2-1})^y + (x - \sqrt{x^2-1})^y = 2 [/tex] @};-
[tex] log co so(x+1)cua[(x+1)(y+1)]= log co so (y+1) cua (1+x)^2 [/tex]@};-@};-

Bài giải:
ĐKXĐ: [TEX]\left[\begin{x\geq 1}\\{x \leq -1} [/TEX]
Đặt[TEX] (x+\sqrt{x^2-1})^y =t (t > 0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] ft@};- [TEX]\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}=2 => t=1 (t/m)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y=0[/TEX] or[TEX] x+\sqrt{x^2-1}=1[/TEX]
Thế vào @};-@};- [TEX]\Rightarrow[/TEX]Nghiệm x,y

 

[longnhi905]

Cảm ơn bác nhé. À tiện thể giúp minh thêm câu hệ nay được không:
[tex] (x + \sqrt{x^2-1})^y + (x - \sqrt{x^2-1})^y = 2 [/tex]
[tex] log co so(x+1)cua[(x+1)(y+1)]= log co so (y+1) cua (1+x)^2 [/tex]

nếu là hệ thì đặt như bạn đó ta được [tex]{\left(x+\sqrt{{x}^{2}-1} \right)}^{y} =1[/tex]
tương đương hoặc y=0 hoặc [tex]x+\sqrt{{x}^{2}-1} =1 \Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}=1-x[/TEX]
[TEX] (\left[\begin{x=1}\\{x\leq -1} )[/TEX]
[TEX] \Rightarrow {x}^{2}-1 = 1-2x+{x}^{2}\Leftrightarrow x=1[/tex]
(2)[tex]\Leftrightarrow{log}_{\left(x+1 \right)}\left[\left(x+1 \right)\left(y+1 \right) \right]=2{log}_{\left(y+1 \right)}\left(x+1 \right) \Leftrightarrow 1 +{log}_{\left(x+1 \right)}\left(y+1 \right)=\frac{2}{{log}_{\left(x+1 \right)}\left(y+1 \right)}...\Leftrightarrow {log}_{\left(x+1 \right)}\left(y+1 \right) =1\Leftrightarrow x=y[/tex]
từ đó suy ra nghiệm của hệ là (1,1) vì (0,0) không là nghiệm