Giúp mình PT logarit, và CM.

[abcdef123456_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Gải PT:
[tex]\log _2 ^2 x + (x - 1).\log _2 x = 6 - 2x[/tex]

KQ là x=2 và x=1/4.

Bài 2: CM

[tex]2 + 2^x .\ln 2 + \ln 2.(2^x + x.2^x .\ln 2) + 2.\ln ^2 2.2^x > 0[/tex] với mọi x.

Bạn nào làm được 1 trong 2 bài thì giúp mình nhé.

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài 1: Gải PT:
[tex]\log _2^2 x + (x - 1).\log _2 x = 6 - 2x[/tex]

PT [TEX]\Leftrightarrow (log_2x+2)(log_2x+x-3)=0[/TEX].

[TEX]\Leftrightarrow \left[x=\frac{1}{4}\\x=2^{3-x} (*)[/TEX]

PT [TEX](*)[/TEX] có VT là hàm đồng biến, VP là hàm nghịch biến. Do đó nó có nghiệm duy nhất x=2

 

[luyenhung]

đối với bài 2 :bạn đặt 2^x =t,t>0
khi đó thay t vào BPT đầu.
vì 2^x=t suy ra x= log cơ số 2 của t.đến đây dùng công thức đổi cơ số sau đó tt thay vào bpt đã cho.
Mình nghĩ nếu tt giải theo hương như vậy thì sẽ ra đấy .

 

[luyenhung]

tiện thể ai giải dùm mình bài này với:

CMR:[TEX]\sqrt[3]{43}<\sqrt[3]9 +\sqrt[3]3 <\sqrt[3]{44}[/TEX]

 

[latata]

Bài 2: CM

[tex]2 + 2^x .\ln 2 + \ln 2.(2^x + x.2^x .\ln 2) + 2.\ln ^2 2.2^x > 0[/tex] (1) với mọi x.

Bạn nào làm được 1 trong 2 bài thì giúp mình nhé.

Lời giải bài toán như sau:

Ta biến đổi:

[TEX](1) \Leftrightarrow 2 + 2.2^x .\ln 2 + (2 + x).2^x .\ln ^2 2 > 0\[/TEX] (2)

- Nếu [TEX]x + 2 \ge 0\[/TEX] thì hiển nhiên (2) đúng suy ra (1) đúng.

- Nếu x + 2 < 0 suy ra -x > -2 thì chia cả hai vế của (2) cho [TEX]2^x \[/TEX] được:

[TEX]2.2^{ - x} + 2\ln 2 + (2 + x).\ln ^2 2 > 0\[/TEX]

Lưu ý BĐT: [TEX]2^t > 2t\[/TEX] với t > 2 (bạn có thể c/m bằng pp hàm số) suy ra:


[TEX]\begin{array}{l} 2.2^{ - x} + 2\ln 2 + (2 + x).\ln ^2 2 \\ > - 4x + x\ln ^2 2 = ( - x)(4 - \ln ^2 2) > 0 \\ \end{array}\[/TEX]

Vậy (2) đúng nên (1) đúng.

Vậy ta có BĐT (1) cần c/m.

&gt;-&gt;-&gt;-

 

[thong1990nd]

Bài 1: Gải PT: cách 2 bài của abcdef12
[tex]\log _2 ^2 x + (x - 1).\log _2 x = 6 - 2x[/tex]

KQ là x=2 và x=1/4.

: đặt [TEX]t= log_2x[/TEX]
PT\Leftrightarrow [TEX]t^2+(x-1)t+2x-6=0[/TEX]
có: delta = [TEX](x-5)^2[/TEX] \Rightarrow t = -2;t=3-x\Rightarrow KQ