giúp mình phương pháp tìm nghiệm nguyên

lovetoan97 · 13 Tháng năm 2012

tình hình là phương trình nghiệm nguyên mình không rõ lắm,nhất là ở khâu tách ra giá trị nguyên
Thường thì mình không thể tách cho nghiệm nguyên sát với hệ số , và phải đặt nhiều lần mới tìm ra công thức tổng quát của nghiệm nguyên pt đó=((=((
việc kẹp t cũng khiến mình rối tung lên(học *** nó vậy đây)
Mình biết 4r mình có nhiều pạn pro cái này,vậy mấy bạn vào giúp mình phương pháp với,mình down trên mạng về cũng thấy còn nhiều cái sơ sài lắm

thutuanprocute · 13 Tháng năm 2012

Cau di mua cuon phuong trinh va bài toán voi nghiem nghuyen do tac gia
VŨ HỮU BÌNH
*sau day la mot so cach giai phuong trinh nghiem nguyen:
1.phuong phap dung tich chia het:
Vd:giai phuong trinh nghiem nguyen: 3x+17y=159(1)
Giai:
Gia su x,y la cac so nguyen thoa man (1).ta thay 159 va 3xchia het cho 3 nen 17y chia het cho 3, suy ra y chia het cho 3 vi (17,3)=1
Dat y=3t(t thuoc Z).thay vao (1) ta duoc:
3x+17.3t=159
x+17t =53
Do do: x=53-17t ; y= 3t (t thuoc Z)
Dao lai,thay cac bieu thuc cua x,y vao(1),phuong trinh duoc nghiem dung.
Vay phuong trinh(1) co vo so nghiem nguyen (x,y) duoc bieu thi boi cong thuc
x=53-17t
y=3t
t thuoc Z
2.phuong phap dua ve phuong trinh uoc so
Vd2.tim nghiem nguyen cua phuong trinh:xy-x-y=2
Giai
Bien doi phuong trinh thanh:
x(y-1)-y=2
x(y-1)-(y-1)=3
(x-1)(y-1)=3
Ta goi phuong trinh tren la phuong trinh uoc so :ve trai la mot tich cac thua so nguyen,ve phai la mot hang so.ta co x va y la cac so nguyen nen x-1 va y-1 la cac so nguyen va la uoc cua 3,tu do lap bang roi giai ra
3.phuong phap tach ra cac gia tri nguyen
Vd3. giai phuong trinh o vd2 bang cach khac xy-x-y=2
Giai
Biey thi x theo y
x(y-1)=y+2
de thay y khac 1 (vi neu y = 1 thi 0x=3,vo nghiem)
do do x=(y+2)/(y-1)
tach o phan thuc (y+2)/(y-1)
x=(y+2)/(y-1)=1+3/(y-1)
do x la so nguyen nen 3/(y-1) la cac so nguyen,do do y-1 la uoc cua 3
.lan luot cho y-1 bang -1,1,-3,3,ta duoc ket qua o vd2
Bai tap:
Tim nghiem nghuyen cua phuong trinh:
1.2x+13y=156
Ta thay x chai het cho 13 .dat x=13t(t thuoc Z) ta duoc 2t+y=12
Dap so: x=13t
y=12-2t
t thuoc Z
2.3xy+x-y=1
Dua ve phuong trinh uoc so
(3x-1)(3y+1)=2
3.2x^2+3xy-2y^2=7
Dua ve phuong trinh uoc so
(x+2y)(2x-y)=7
4.x^3-y^3=91
Dua ve phuong trinh uoc so
(x-y)(x^2+y^2+xy)=13.7
Chu y rang x^2+y^2+xy >0
5.x^2-xy=6x-5y-8
Bieu thi y theo x:
(x-5)y=x^2-6x+8
Do x khac 5 nen y=(x^2+8-6x)/(x-5)=(x-1)+3/(x-5)
6.cho da thuc f(x) co cac he so nguyen.biet f(1).f(2)=35.chung minh da thuc f(x) khong co nghiem mguyen.
Gia su da thuc co ngihem nguyen a. the thi
F(x)=(x-a)g(x)
Trong do g(x) la da thuc co cac he so nguyen
Suy ra f(1)=(1-a)g(1);f(2)=(2-a)g(2)
Trong do g(1),g(2) la cac so nguyen
Do do f(1).f(2)= )=(1-a) g(1)f(2)(2-a)g(2)
S8uy ra 35=(1-a)(2-a)g(1).g(2)
Khong xay ra dang thuc vi ve trai la so le ,ve phai chan(do co tich hai so nguyen lien tiep 1-a,2-a)
*phuong phap xet so du tung ve
Vd4. chung minh phuong trinh sau khong co nghiem nguyen
a)x^2-y^2=1998
b)x^2+y^2=1999
giai
a)de dang chung minh x^2,y^2 chia cho 4 co so du la o hoac 1,nen x^2-y^2 chia cho 4 co so du 0,1,3. con ve phai 1998 chia cho 4 du 2
b)x^2,y^2 chia cho 4 co so du la 0 hoac 1,nen x^2+y^2 chia cho 4 co so du la 0,1,2.VP=1999 chia cho 4 du 3
dang nay cac ban thuong xet so du 2 ve cho 3,4,8
-so chinh phuong chia cho 3 chi co so du la 0 hoac 1
-so chinh phuong chia cho 4 chi co so du la 0 hoac 1
-so chinh phuong chia cho 8 chi co so du la 0 , 1 hoac 4

vd5. tim ngiem nguyen:
9x+2=y^2+y
Bien doi 9x+2=y(y+1)
Ta thay VT chia cho 3 du 2 nen y(y+1) chia cho 3 du 2
Chi co the y=3k+1,y+1=3k+2( k thuoc Z)
Khi do 9x+2=9k(k+1) suy ra x=k(k+1)
Dap do:
x=k(k+1)
y=3k+1
k thuoc Z
bai tap : chung minh phuong trinh sau khong co nghiem nguyen
a)3x^2-4y^2=13
xet so du khi chia cho 4
b) x^2=2y^2-8y+3
xet so du 2 ve cho 8
3.phuong phap su dung dieu kien ∆ >=0 de phuong trinh co nghiem
Vd6.tim nghiem nguyen cua phuong trinh
x+y+xy=x^2+y^2(1)
viet (1) thanh phuong trinh bac hai doi voi x:
x^2-(y+1)x+(y^2-y)=0(2)
dieu kien de (2) co nghiem la ∆ >=0
∆=(y+1)^2-4(y^2-y)=y^2+2y+1-4y^2+4y=-3y^2+6y+1>=0
3(y-1)^2<=4 (y-1)^2<=1 suy ra -1<=y-1<=1
Bai tap:
a)x^2+xy+y^2=2x+y
bien doi x^2+(y-2)x+(y^2-y)=0
∆=(y-2)^2-4(y^2-y)=4-3y^2>=0
b)x^2+xy+y^2=x+y
bien doi ∆= 2y+1-3y^2>=0 suy ra -1/3<=y<=1
4.phuong phao doan nghiem
Vd7.tim nghiem tu nhien cua phuong trinh:
2^x+3^x=5^x
Viet phuong trinh duoi dang:
(2/5)^x+(3/5)^x=1
Voi x=0 VT=2 loai
Voi x=1 VT =1 dung
Voi x>=2,thi (2/5)^x <2/5, (3/5)^x<3/5
Suy ra (2/5)^x+(3/5)^x < 1(loai)
Nghiem duy nhat cua phuong trinh la x=1
Bai tap tim nghiem tu nhien cua phuong trinh:
2^x+3^x=35
Tim duoc x=3
Con nhieu phuong phap nua,nhung bay gio to ban roi ,hom khac nhe

lovetoan97 · 13 Tháng năm 2012

thutuanprocute said:
Cau di mua cuon phuong trinh va bài toán voi nghiem nghuyen do tac gia
VŨ HỮU BÌNH
*sau day la mot so cach giai phuong trinh nghiem nguyen:
1.phuong phap dung tich chia het:
Vd:giai phuong trinh nghiem nguyen: 3x+17y=159(1)
Giai:
Gia su x,y la cac so nguyen thoa man (1).ta thay 159 va 3xchia het cho 3 nen 17y chia het cho 3, suy ra y chia het cho 3 vi (17,3)=1
Dat y=3t(t thuoc Z).thay vao (1) ta duoc:
3x+17.3t=159
x+17t =53
Do do: x=53-17t ; y= 3t (t thuoc Z)
Dao lai,thay cac bieu thuc cua x,y vao(1),phuong trinh duoc nghiem dung.
Vay phuong trinh(1) co vo so nghiem nguyen (x,y) duoc bieu thi boi cong thuc
x=53-17t
y=3t
t thuoc Z
2.phuong phap dua ve phuong trinh uoc so
Vd2.tim nghiem nguyen cua phuong trinh:xy-x-y=2
Giai
Bien doi phuong trinh thanh:
x(y-1)-y=2
x(y-1)-(y-1)=3
(x-1)(y-1)=3
Ta goi phuong trinh tren la phuong trinh uoc so :ve trai la mot tich cac thua so nguyen,ve phai la mot hang so.ta co x va y la cac so nguyen nen x-1 va y-1 la cac so nguyen va la uoc cua 3,tu do lap bang roi giai ra
3.phuong phap tach ra cac gia tri nguyen
Vd3. giai phuong trinh o vd2 bang cach khac xy-x-y=2
Giai
Biey thi x theo y
x(y-1)=y+2
de thay y khac 1 (vi neu y = 1 thi 0x=3,vo nghiem)
do do x=(y+2)/(y-1)
tach o phan thuc (y+2)/(y-1)
x=(y+2)/(y-1)=1+3/(y-1)
do x la so nguyen nen 3/(y-1) la cac so nguyen,do do y-1 la uoc cua 3
.lan luot cho y-1 bang -1,1,-3,3,ta duoc ket qua o vd2
Bai tap:
Tim nghiem nghuyen cua phuong trinh:
1.2x+13y=156
Ta thay x chai het cho 13 .dat x=13t(t thuoc Z) ta duoc 2t+y=12
Dap so: x=13t
y=12-2t
t thuoc Z
2.3xy+x-y=1
Dua ve phuong trinh uoc so
(3x-1)(3y+1)=2
3.2x^2+3xy-2y^2=7
Dua ve phuong trinh uoc so
(x+2y)(2x-y)=7
4.x^3-y^3=91
Dua ve phuong trinh uoc so
(x-y)(x^2+y^2+xy)=13.7
Chu y rang x^2+y^2+xy >0
5.x^2-xy=6x-5y-8
Bieu thi y theo x:
(x-5)y=x^2-6x+8
Do x khac 5 nen y=(x^2+8-6x)/(x-5)=(x-1)+3/(x-5)
6.cho da thuc f(x) co cac he so nguyen.biet f(1).f(2)=35.chung minh da thuc f(x) khong co nghiem mguyen.
Gia su da thuc co ngihem nguyen a. the thi
F(x)=(x-a)g(x)
Trong do g(x) la da thuc co cac he so nguyen
Suy ra f(1)=(1-a)g(1);f(2)=(2-a)g(2)
Trong do g(1),g(2) la cac so nguyen
Do do f(1).f(2)= )=(1-a) g(1)f(2)(2-a)g(2)
S8uy ra 35=(1-a)(2-a)g(1).g(2)
Khong xay ra dang thuc vi ve trai la so le ,ve phai chan(do co tich hai so nguyen lien tiep 1-a,2-a)
*phuong phap xet so du tung ve
Vd4. chung minh phuong trinh sau khong co nghiem nguyen
a)x^2-y^2=1998
b)x^2+y^2=1999
giai
a)de dang chung minh x^2,y^2 chia cho 4 co so du la o hoac 1,nen x^2-y^2 chia cho 4 co so du 0,1,3. con ve phai 1998 chia cho 4 du 2
b)x^2,y^2 chia cho 4 co so du la 0 hoac 1,nen x^2+y^2 chia cho 4 co so du la 0,1,2.VP=1999 chia cho 4 du 3
dang nay cac ban thuong xet so du 2 ve cho 3,4,8
-so chinh phuong chia cho 3 chi co so du la 0 hoac 1
-so chinh phuong chia cho 4 chi co so du la 0 hoac 1
-so chinh phuong chia cho 8 chi co so du la 0 , 1 hoac 4

vd5. tim ngiem nguyen:
9x+2=y^2+y
Bien doi 9x+2=y(y+1)
Ta thay VT chia cho 3 du 2 nen y(y+1) chia cho 3 du 2
Chi co the y=3k+1,y+1=3k+2( k thuoc Z)
Khi do 9x+2=9k(k+1) suy ra x=k(k+1)
Dap do:
x=k(k+1)
y=3k+1
k thuoc Z
bai tap : chung minh phuong trinh sau khong co nghiem nguyen
a)3x^2-4y^2=13
xet so du khi chia cho 4
b) x^2=2y^2-8y+3
xet so du 2 ve cho 8
3.phuong phap su dung dieu kien ∆ >=0 de phuong trinh co nghiem
Vd6.tim nghiem nguyen cua phuong trinh
x+y+xy=x^2+y^2(1)
viet (1) thanh phuong trinh bac hai doi voi x:
x^2-(y+1)x+(y^2-y)=0(2)
dieu kien de (2) co nghiem la ∆ >=0
∆=(y+1)^2-4(y^2-y)=y^2+2y+1-4y^2+4y=-3y^2+6y+1>=0
3(y-1)^2<=4 (y-1)^2<=1 suy ra -1<=y-1<=1
Bai tap:
a)x^2+xy+y^2=2x+y
bien doi x^2+(y-2)x+(y^2-y)=0
∆=(y-2)^2-4(y^2-y)=4-3y^2>=0
b)x^2+xy+y^2=x+y
bien doi ∆= 2y+1-3y^2>=0 suy ra -1/3<=y<=1
4.phuong phao doan nghiem
Vd7.tim nghiem tu nhien cua phuong trinh:
2^x+3^x=5^x
Viet phuong trinh duoi dang:
(2/5)^x+(3/5)^x=1
Voi x=0 VT=2 loai
Voi x=1 VT =1 dung
Voi x>=2,thi (2/5)^x <2/5, (3/5)^x<3/5
Suy ra (2/5)^x+(3/5)^x < 1(loai)
Nghiem duy nhat cua phuong trinh la x=1
Bai tap tim nghiem tu nhien cua phuong trinh:
2^x+3^x=35
Tim duoc x=3
Con nhieu phuong phap nua,nhung bay gio to ban roi ,hom khac nhe

Cám ơn bạn nhiều nhé! phương pháp đầu mình đã thành thạo rồi,tuy nhiên mình chưa biết thêm 1 số phương pháp mở rộng,khi nào rảnh mong bạn chỉ giáo thêm giùm mình nha

Tìm kiếm

Tìm kiếm

giúp mình phương pháp tìm nghiệm nguyên

lovetoan97

thutuanprocute

lovetoan97