Đề KHTN năm ngoái
) :
Bài 3: Đặt [tex]\frac{x}{y}=t[/tex]Ta có:
[tex]P=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{2}{t})^3}} +\sqrt{\frac{4}{1+(1+t)^3}}[/tex]
[TEX]P = \frac{1}{\sqrt{(1+\frac{2}{t})(1+\frac{4}{t^2}-\frac{2}{t})}}+\frac{2}{\sqrt{(2+t)(t^2+t+1)}} \geq \frac{2}{\frac{4}{t^2}+2}+\frac{4}{(t+1)^2+2}= \frac{t^2}{t^2+2}+\frac{4}{t^2+t+3}[/TEX]
Đến đây xét P-1:
[TEX]P-1= \frac{2}{3}(t-1)(\frac{t+1}{t^2+2}-\frac{t+3}{t^2+2t+3})= \frac{2}{3}(t-1)^2.\frac{1}{(t^2+2)(t^2+2t+3)} \geq 0[/TEX]
Vậy Min P =1 khi t=1 hay x=y
-----------------------------------------------------
Nghiệm nguyên :
Ta có :
[tex]y^3=(x^4+4x^3+6x^2+4x+1) - (x^4-4x^3+6x^2-4x+1)=8x^3+8x [/tex]
Dùng phương pháp kẹp :
Với x > 0 thì :
[tex] (2x+1)^3 > y^3 > (2x)^3 \Rightarrow [/tex] pt vô nghiệm nguyên
Với x < 0 thì :
[tex] (2x-1)^3 < y^3 < (2x)^3 \Rightarrow [/tex] Pt vô nghiệm nguyên
--> x=y= 0
----------------------------------------------------
Nghiệm nguyên đầu :
Ta có pt này tg đg :
[tex] x^4+y^4+z^4 = 8z^4 +5[/tex]
Dễ cm vế phải luôn chia 8 dư 5 còn vế trái chia 8 chỉ dư 0;1;2;3 mọi x;y;z nguyên --> vô nghiệm
-----------------------------------------------------
Hệ pt :
Pt đầu tg đương:
[tex](x-1)(y^2+1) = 2- y[/tex](1)
Pt thứ 2 tg đg :
[tex](y-2)(x^2+1) = x -1 [/tex](2)
Ta thấy :
Nếu x > 1 thì từ pt (1) ta suy ra y < 2
y< 2 thì từ pt (2) ta suy ra x < 1
1 < x < 1 --> vô nghiệm
tg tự khi x < 1
Khi x=1 thì y =2
Vậy (x;y)= (1;2)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn