giup minh nhe Q!

[hoa011096]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+1/b=b+1/c=c+1/a ch­­ung minh rang : abc=1

 

[01263812493]

Chán chít

Cho a+1/b=b+1/c=c+1/a ch­­ung minh rang : abc=1

đề chính xác chak thế này

Cho [TEX]a \neq b \neq c \neq 0[/TEX] Thoả [TEX]a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}[/TEX]. C/m abc=1

Nếu thế thì:
Từ
[TEX]a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow a-b =\frac{b-c}{bc}(1)[/TEX]

[TEX]b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow b-c=\frac{c-a}{ac}(2)[/TEX]

[TEX]a+\frac{1}{b}=c+\frac{1}{a}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a-c=\frac{b-a}{ab}(3)[/TEX]

Lấy (1)(2)(3):
[TEX]\blue \Leftrightarrow (a-b)(b-c)(a-c)=\frac{(b-c)(c-a)(b-a)}{a^2b^2c^2}[/TEX]

[TEX]\blue \Leftrightarrow (a-b)(b-c)(a-c)(a^2b^2c^2-1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]