giúp mình nhé ( không gian 11), mình cần gấp lắm

[harrypotter_batman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, đt SC tạo với đt SA một góc p(phi) mà cos p =2. Hai mp (SAB),(SAC) cùng vuông góc (ABCD)
a/ CM: SA vuông góc (ABCD)
b/ CM: (SAC) vuông góc (SBD)
c/ Tính SA theo a . (Đ/s: SA=4a căn 2)
Bài 2: Tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC vuông góc từng đôi một, gọi M là trung điểm BC, OB=OC
a/ CM: OA vuông góc (OBC)
b/ CM:AM là chiều cao tam giác ABC
c/ Cho OA=a, OB=OC=2b. GIả sử mp(ABC) tạo với mp (OBC) 1 góc 60 độ. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b. (Đ/s: a=b căn 6)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD, mp(ABC) vuông góc (DBC), ABC là tam giác đều cạnh 2a, DBC là tam giác cân ở D, BD=a căn 6. Gọi H là trung điểm của BC
a/ CM: AH vuông góc (BCD)
b/ CM tam giác AHD vuông
c/ Gọi x là góc tạo bởi đt AD và mp(BCD). Tính tan x. (Đ/s: tan x=căn của 3/5
Bài 4: Cho hcn ABCD tâm O, AB=2a, BC=4a. M là trung điểm của AB. DỰng đoạn SO vuông góc với (ABCD), góc của mp(SAB) và (ABCD) là 60 độ
a/ CM: tam giác SOM vuông
b/ CM góc SMO =60 độ
c/ CM AB vuông góc (SOM)
d/ Tính diện tích tam giác SAB. (Đ/s: 4a2)
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là 2a, gọi O là giao điểm của AC giao BD, góc SB và (ABCD) = p(phi) mà cos p=1/3
a/ CM: tam giác SOB vuông
b/ CM: (SAC) vuông góc (SBD)
c/ Tính d/tích tam giác SBD theo a. (Đ/s: 4a2 căn 2)

 

[dang214]

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, đt SC tạo với đt SA một góc p(phi) mà cos p =2. Hai mp (SAB),(SAC) cùng vuông góc (ABCD)
a/ CM: SA vuông góc (ABCD)
b/ CM: (SAC) vuông góc (SBD)
c/ Tính SA theo a . (Đ/s: SA=4a căn 2)

1/a/ cos(SA,SC) = 2
=> Tam giác SAC là tam giác vuông
Mặt khác : cos(SA,SC) = [TEX]\frac{SA}{SC}[/TEX]
=> SC là cạnh huyền
=> SA vuông góc với AC
=> SA vuông góc với (ABCD) (do AC [TEX]\subset [/TEX] (ABCD)
b/ SA vuông góc với BD ( do SA [TEX]\perp [/TEX] (ABCD), BD [TEX]\subset [/TEX] (ABCD))
AC [TEX]\perp [/TEX] BD ( tính chất hình vuông )
Mà SA [TEX]\bigcap [/TEX] AC = A ; SA, AC [TEX]\subset [/TEX] (SAC)
=> (SAC) [TEX]\perp [/TEX] BD
=> (SAC) [TEX]\perp [/TEX] (SBD) ( do BD [TEX]\subset [/TEX] (SBD)
c/ cos [TEX]\varphi [/TEX] = 2 Vô lí bạn ơi ! hình như sai đề nên không tính được nhưng hướng giải có thể như thế này :
từ cos [TEX]\varphi [/TEX] bạn tìm được [TEX]\varphi [/TEX]
sau đó áp dụng tan [TEX]\varphi [/TEX] =[TEX] \frac{AC}{SA}[/TEX]
Mà AC áp dụng từ định lí pytago vào tma giác ACB ta tính được AC = 2a[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Từ đó suy ra độ dài SA

 

[dang214]

Bài 2: Tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC vuông góc từng đôi một, gọi M là trung điểm BC, OB=OC
a/ CM: OA vuông góc (OBC)
b/ CM:AM là chiều cao tam giác ABC
c/ Cho OA=a, OB=OC=2b. GIả sử mp(ABC) tạo với mp (OBC) 1 góc 60 độ. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b. (Đ/s: a=b căn 6)

a/ OA[TEX] \perp[/TEX] OB
OA [TEX]\perp[/TEX] OC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OA [TEX]\perp[/TEX] (OBC)
b/ Xét [TEX]\Delta[/TEX] OAB và[TEX] \Delta[/TEX] OAC :
OB = OC
OA là cạnh chung
góc AOB = góc AOC
[TEX]\Rightarrow \Delta[/TEX] OAB = [TEX]\Delta[/TEX] OAC (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AB = AC
[TEX]\Rightarrow \Delta[/TEX] ABC cân tại A
Mà AM là đường trung tuyến của [TEX]\Delta[/TEX] ABC
[TEX]\Rightarrow [/TEX]AM là đường cao của [TEX]\Delta[/TEX] ABC
c/ [TEX]\Delta[/TEX] OBC là tam giác vuông cân nên :
OM = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] BC = b[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Mặt khác : (OBC) [TEX]\bigcap_{}^{}[/TEX] (ABC) = BC
OM [TEX]\perp[/TEX] BC
AM [TEX]\perp[/TEX] BC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Góc tạo bởi (OBC) và (ABC) là góc OMA
Ta lại có : OA [TEX]\perp[/TEX] (OBC)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OA [TEX]\perp[/TEX] OM
[TEX]\Rightarrow \Delta[/TEX] OAM vuông tại O
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tan OMA = [TEX]\frac{OA}{OM}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX] \sqrt{3}[/TEX] = [TEX]\frac{a}{b\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] a = b[TEX]\sqrt{6}[/TEX]