giúp mình nhé!CẦN GẤP!

[thuongkute2306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Biết rằng a chia cho 5 dư 4. C/m rằng a^2chia 5 dư 1
2/C/m rằng:
a) a^3+b^3= (a+b)[(a-b)^2+ab]
b)(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
3/Chứng tỏ rằng:
a)x^2-6x+10>0\forall x
b)4x-x^2-5<0 \forall x
4/Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
a)P=x^2-2x+5
b)Q=2x^2-6x
c)M=x^2+y^2-x+6y+10
:khi (122)::khi (122)::khi (122):

 

[ngan8cbachlieu]

h8

1/Biết rằng a chia cho 5 dư 4. C/m rằng a^2chia 5 dư 1
2/C/m rằng:
a) a^3+b^3= (a+b)[(a-b)^2+ab]
b)(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
3/Chứng tỏ rằng:
a)x^2-6x+10>0[(x-2)^2+1]
b)4x-x^2-5<0 \forall x
4/Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
a)P=x^2-2x+5
b)Q=2x^2-6x
c)M=x^2+y^2-x+6y+10
:khi (122)::khi (122)::khi (122):

1.a chia 5 dư 4\Rightarrowa^2 chia 5 dư 16 hay dư 1
2.a)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a^2-2ab+b^2+ab)=(a+b)[(a-b)^2+ab]
b)(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2.c^2+b^2.d^2+2abcd+a^2.d^2+b^2.c^2-2abcd
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
3.x^2-6x+10=(x-3)^2+1>0\forall x
4x-x^2-5=-(x^2-4x+5)=-[(x-2)^2+1]
Vì [(x-2)^2+1]>0 \forall x\Rightarrow -[(x-2)^2+1]<0 \forall x
4.a)P=(x-1)^2+4>=4
Dấu '=' xảy ra \Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1
Vậy Min A=4 tại x=1
b)Q=2(x^2-3x)=2[x^2-2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}]
=2[(x-\frac{3}{2})^2]-\frac{9}{2}>=-\frac{9}{2}
Dấu '=' xảy ra \Leftrightarrow\Leftrightarrowx=\frac{3}{2}

 

[iceghost]

1) Do $a$ chia $5$ dư $4$ nên $a=5k+4$
$\implies a^2=(5k+4)^2=25k^2+40k+16=25k^2+40k+15+1=5(5k^2+8k+3)+1$
$\implies a^2$ chia $5$ dư $1$

2)
a)$a^3+b^3 \\
=(a+b)(a^2-ab+b^2) \\
=(a+b)(a^2-2ab+b^2+ab) \\
=(a+b)[(a-b)^2+ab]$
b)$(a^2+b^2)(c^2+d^2) \\
=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2 \\
=[(ac)^2+2abcd+(bd)^2]+[(ad)^2-2abcd+(bc)^2] \\
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$

3)
a)$x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1 \ge 1 > 0$
b)$4x-x^2-5=-(x^2-4x+5)=-(x^2-4x+4+1)=-(x-2)^2-1 \le -1 < 0$

4)
a)$P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=(x-1)^2+4 \ge 4 \\
\implies Min_P = 4 \iff x-1=0 \iff x=1$
b)$Q=2x^2-6x=2(x^2-3x)=2(x^2-2.x.\dfra+\dfrac94-\dfrac94)=2(x-\dfra)^2-\dfrac92 \ge -\dfrac92 \\
\implies Min_Q = -\dfrac92 \iff x-\dfra=0 \iff x=\dfra$
c)$M=x^2+y^2-x+6y+10=x^2-2.x.\dfrac12+\dfrac14+y^2+6y+9+1-\dfrac14=(x-\dfrac12)^2+(y+3)^2+\dfrac34 \ge \dfrac34 \\
\implies Min_M = \dfrac34 \iff \left\{ \begin{array}
{}x-\dfrac12=0 \\ y+3=0 \\ \end{array} \right. \iff \left\{ \begin{array}
{}x=\dfrac12 \\ y=-3 \\ \end{array} \right.$