giúp mình nha

[nhocsama_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: Chứng minh rằng:
a: x/y +y/x \geq 2 ( với mọi x,y khác 0)
b: tìm x,y thỏa mãn: x^2= y(y+1)(y+2)(y+3)


hộ mình nha. cảm ơn nhìu

 

[nghgh97]

Câu a

Theo BĐT Côsi cho 2 số:
$\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \geq 2\sqrt {\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}} $ (x,y khác 0)
$ \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \geq 2$ (đpcm)

 

[g_dragon88]

Nhớ ấn nút thank nha!

Ta luôn có: [TEX] (x-y)^2[/TEX]\geq0
\Leftrightarrow [TEX] x^2[/TEX]-2xy+[TEX] y^2[/TEX]\geq 0
\Leftrightarrow [TEX] x^2[/TEX] +[TEX] y^2[/TEX] \geq 2xy
\Rightarrow [TEX] \frac{x^2+ y^2}{xy}[/TEX]\geq 2
\Leftrightarrow [TEX] \frac{x}{y} + \frac{y}{x}[/TEX]\geq2
\Rightarrow dpcm

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Các bạn nhầm nhé
Ta có:
$$|\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}| \geq |\dfrac{x}{y}|+|\dfrac{y}{x}| \geq 2$$ (Đến đây mới sử dụng cô si được nhé)
$$\Rightarrow \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \geq 2$$
nhé. Dấu "= " xảy ra khi $x = y$

 

[buithinhvan77]

Các bạn nhầm nhé
Ta có:
$$|\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}| \geq |\dfrac{x}{y}|+|\dfrac{y}{x}| \geq 2$$ (Đến đây mới sử dụng cô si được nhé)
$$\Rightarrow \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \geq 2$$
nhé. Dấu "= " xảy ra khi $x = y$

Các bạn thử kiẻm tra lại xem!
[TEX]\frac{1}{-2} + \frac{-2}{1} = \frac{-5}{2} \geq 2 ??[/TEX]
Bài toán này nếu chưa cho điều kiện x, y cùng dấu hay trái dấu thì phải xét 2 TH:
[TEX]\frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2 \Leftrightarrow x.y > 0 [/TEX]
[TEX]\frac{x}{y} + \frac{y}{x} \leq -2 \Leftrightarrow x.y < 0 [/TEX]